Задача З. В комнате объёмом 40 мЗ температура воздуха 20°С, его от- носительная влажность ф1 = 20 %. Сколько надо испарить воды, чтобы относительная влажность ф2 достигла 50 % ?…

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о относительной влажности и давлении насыщенных паров. Давайте разберем все шаги.

Дано:

• Объем комнаты \( V = 40 \, \text{м}^3 \)
• Начальная температура воздуха \( T = 20^\circ C \)
• Начальная относительная влажность \( \varphi_1 = 20\% \)
• Целевая относительная влажность \( \varphi_2 = 50\% \)
• Давление насыщенных паров при 20 °C: \( p_n = 2330 \, \text{Па} \)

Шаг 1: Найдем абсолютную влажность в начале

Относительная влажность определяется как отношение абсолютной влажности (\( \omega \)) к максимальной (насыщенной) влажности при данной температуре:

\[ \varphi = \frac{\omega}{\omega_n} \]

где \( \omega_n \) — это абсолютная влажность при давлении насыщенных паров.

Сначала найдем \( \omega_n \):

\[ \omega_n = \frac{p_n}{R \cdot T} \]

где \( R \) — универсальная газовая постоянная, равная \( 461.5 \, \text{Дж/(кг·К)} \) для водяного пара, а \( T \) в Кельвинах:

\[ T = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{К} \]

Теперь подставим числа:

\[ \omega_n = \frac{2330 \, \text{Па}}{461.5 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 293.15 \, \text{К}} \approx 0.017 \, \text{кг/м}^3 \]

Теперь найдем абсолютную влажность, соответствующую 20% относительной влажности:

\[ \omega_1 = \varphi_1 \cdot \omega_n = 0.2 \cdot 0.017 \approx 0.0034 \, \text{кг/м}^3 \]

Шаг 2: Найдем необходимую абсолютную влажность для 50%

Теперь найдем абсолютную влажность при \( \varphi_2 = 50\% \):

\[ \omega_2 = \varphi_2 \cdot \omega_n = 0.5 \cdot 0.017 \approx 0.0085 \, \text{кг/м}^3 \]

Шаг 3: Рассчитаем, сколько воды нужно испарить

Теперь вычислим, сколько воды нужно испарить из комнаты, чтобы достичь заданной влажности. Для этого найдем разницу между \( \omega_2 \) и \( \omega_1 \):

\[ \Delta \omega = \omega_2 - \omega_1 = 0.0085 - 0.0034 = 0.0051 \, \text{кг/м}^3 \]

Теперь рассчитаем массу воды, которая необходима для достижения этой разницы в абсолютной влажности в комнате объемом \( 40 \, \text{м}^3 \):

\[ m = \Delta \omega \cdot V = 0.0051 \, \text{кг/м}^3 \cdot 40 \, \text{м}^3 \approx 0.204 \, \text{кг} \]

Ответ:

Чтобы достичь относительной влажности 50%, необходимо испарить примерно 0.204 килограмма воды.