((1 целая 1/7 -23/49):22/147-(0,6:3целых3/4)2целых1/2+3,75:1целую1/2):2,2

Для решения данной задачи, давайте разберем её по шагам. У нас есть сложное выражение: \[ \left( \left( 1 \frac{1}{7} - \frac{23}{49} \right) : \frac{22}{147} - \left( 0,6 : 3 \frac{3}{4} \right) \cdot 2 \frac{1}{2} + \frac{3,75}{1 \frac{1}{2}} \right) : 2,2 \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел и десятичных дробей 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \) - \( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \) - \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) - \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) 2. Также преобразуем десятичные дроби в дроби: - \( 0,6 = \frac{3}{5} \) - \( 3,75 = \frac{15}{4} \) - \( 2,2 = \frac{11}{5} \) Теперь выражение выглядит так: \[ \left( \left( \frac{8}{7} - \frac{23}{49} \right) : \frac{22}{147} - \left( \frac{3}{5} : \frac{15}{4} \right) \cdot \frac{5}{2} + \frac{15}{4} : \frac{3}{2} \right) : \frac{11}{5} \] ### Шаг 2: Вычисляем каждую часть 1. **Вычисляем \( \frac{8}{7} - \frac{23}{49} \)** - Приводим к общему знаменателю. Знаменатель будет 49. - \( \frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{56}{49} \) - Вычитаем: \( \frac{56}{49} - \frac{23}{49} = \frac{33}{49} \) 2. **Вычисляем \( \frac{33}{49} : \frac{22}{147} \)** - Деление дробей можно переписать как умножение на обратную: - \( \frac{33}{49} \cdot \frac{147}{22} \) - Упрощаем дроби: - \( 147 = 3 \cdot 49 \) - Таким образом, \( \frac{33 \cdot 3}{22} = \frac{99}{22} = \frac{9}{2} \) 3. **Вычисляем \( \frac{3}{5} : \frac{15}{4} \)** - Переписываем как умножение на обратное: - \( \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{15} = \frac{12}{75} = \frac{4}{25} \) 4. **Вычисляем \( \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2} \)** - \( \frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \) 5. **Вычисляем \( \frac{15}{4} : \frac{3}{2} \)** - Опять используем обратное: - \( \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \) ### Шаг 3: Собираем всё вместе Теперь у нас есть: \[ \left( \frac{9}{2} - \frac{2}{5} + \frac{5}{2} \right) : \frac{11}{5} \] 1. Приведем к общему знаменателю для \( \frac{9}{2} - \frac{2}{5} + \frac{5}{2} \): - Общий знаменатель - 10. - \( \frac{9}{2} = \frac{45}{10} \), \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \), \( \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \) 2. Считаем: - \( \frac{45}{10} - \frac{4}{10} + \frac{25}{10} = \frac{66}{10} = \frac{33}{5} \) ### Шаг 4: Финальное деление Делим на \( \frac{11}{5} \): \[ \frac{33}{5} : \frac{11}{5} = \frac{33}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{33}{11} = 3 \] ### Ответ: \[ \boxed{3} \] Это и есть окончательный ответ на данное выражение.