Прочитай условие задачи и реши её. В воду с температурой t0 положили нагретый грузик с температурой t1=46 ∘С . Через некоторое время установилось тепловое равновесие, и…
Прочитай условие задачи и реши её. В воду с температурой t0 положили нагретый грузик с температурой t1=46 ∘С. Через некоторое время установилось тепловое равновесие, и температура воды стала равна t2=−20 ∘С. Затем, не вынимая первый грузик из воды, положили ещё один такой же грузик с температурой t1. Температура воды после установления второго теплового равновесия оказалась равной t3=33 ∘С. Какова начальная температуру воды t0? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Запиши в поле ответа верное число, округлив до десятых
Для решения задачи, воспользуемся принципом сохранения энергии, т.е. количеством теплоты, которое покидает более горячий объект, равно количеству теплоты, которое получает более холодный объект.
Шаг 1: Установление первого теплового равновесия
Пусть:
- \( m \) — масса грузика,
- \( c \) — удельная теплоемкость материала грузика,
- \( V \) — масса воды (принимаем, что плотность воды равна 1, т.е. \( 1 \, \text{кг}=1 \, \text{л} \)).
Первый грузик с температурой \( t_1 = 46 \, \text{°C} \) помещается в воду с температурой \( t_0 \). Температура в равновесии \( t_2 = -20 \, \text{°C} \).
По закону сохранения энергии:
\[ Q_{\text{грузика}} = Q_{\text{воды}} \]
Количество теплоты, которое отдает грузик:
\[ Q_{\text{грузика}} = m \cdot c \cdot (t_1 - t_2) \]
Количество теплоты, которое получает вода:
\[ Q_{\text{воды}} = V \cdot c \cdot (t_2 - t_0) \]
Уравниваем эти два выражения:
\[ m \cdot c \cdot (46 - (-20)) = V \cdot c \cdot (-20 - t_0) \]
Упростим:
\[ m \cdot (46 + 20) = V \cdot (-20 - t_0) \] \[ m \cdot 66 = V \cdot (-20 - t_0) \quad (1) \]
Шаг 2: Установление второго теплового равновесия
Теперь добавляем второй грузик с температурой \( t_1 = 46 \, \text{°C} \). Установившийся итоговой температурой будет \( t_3 = 33 \, \text{°C} \).
При втором уравновешивании:
\[ Q_{\text{грузиков}} = Q_{\text{воды}} \]
Количество теплоты, которое отдают два грузика:
\[ Q_{\text{грузиков}} = 2m \cdot c \cdot (t_1 - t_3) = 2m \cdot c \cdot (46 - 33) \]
Количество теплоты, которое получает вода:
\[ Q_{\text{воды}} = V \cdot c \cdot (t_3 - t_2) = V \cdot c \cdot (33 - (-20)) \]
Уравниваем:
\[ 2m \cdot c \cdot (46 - 33) = V \cdot c \cdot (33 + 20) \]
Упрощая:
\[ 2m \cdot 13 = V \cdot 53 \quad (2) \]
Шаг 3: Решение системы уравнений
Теперь нужно решить систему из двух уравнений (1) и (2).
Из уравнения (1) выразим \( V \):
\[ V = \frac{m \cdot 66}{-20 - t_0} \quad (3) \]
Подставим (3) в (2):
\[ 2m \cdot 13 = \left(\frac{m \cdot 66}{-20 - t_0}\right) \cdot 53 \]
Сократим \( m \):
\[ 26 = \frac{66 \cdot 53}{-20 - t_0} \]
Переставим уравнение и решим для \( t_0 \):
\[ -20 - t_0 = \frac{66 \cdot 53}{26} \]
Посчитаем:
\[ \frac{66 \cdot 53}{26} = 132 \]
Теперь у нас:
\[ -20 - t_0 = 132 \] \[ t_0 = -20 - 132 = -152 \]
Ответ
Температура воды начально была \( t_0 = -152 \, \text{°C} \).
Окончательный ответ: \(-152.0\) °C.
