Для решения задачи, воспользуемся принципом сохранения энергии, т.е. количеством теплоты, которое покидает более горячий объект, равно количеству теплоты, которое получает более холодный объект.
Шаг 1: Установление первого теплового равновесия
Пусть:
- ( m ) — масса грузика,
- ( c ) — удельная теплоемкость материала грузика,
- ( V ) — масса воды (принимаем, что плотность воды равна 1, т.е. ( 1 , \text{кг}=1 , \text{л} )).
Первый грузик с температурой ( t_1 = 46 , \text{°C} ) помещается в воду с температурой ( t_0 ). Температура в равновесии ( t_2 = -20 , \text{°C} ).
По закону сохранения энергии:
[ Q_{\text{грузика}} = Q_{\text{воды}} ]
Количество теплоты, которое отдает грузик:
[
Q_{\text{грузика}} = m \cdot c \cdot (t_1 - t_2)
]
Количество теплоты, которое получает вода:
[
Q_{\text{воды}} = V \cdot c \cdot (t_2 - t_0)
]
Уравниваем эти два выражения:
[
m \cdot c \cdot (46 - (-20)) = V \cdot c \cdot (-20 - t_0)
]
Упростим:
[
m \cdot (46 + 20) = V \cdot (-20 - t_0)
]
[
m \cdot 66 = V \cdot (-20 - t_0) \quad (1)
]
Шаг 2: Установление второго теплового равновесия
Теперь добавляем второй грузик с температурой ( t_1 = 46 , \text{°C} ). Установившийся итоговой температурой будет ( t_3 = 33 , \text{°C} ).
При втором уравновешивании:
[
Q_{\text{грузиков}} = Q_{\text{воды}}
]
Количество теплоты, которое отдают два грузика:
[
Q_{\text{грузиков}} = 2m \cdot c \cdot (t_1 - t_3) = 2m \cdot c \cdot (46 - 33)
]
Количество теплоты, которое получает вода:
[
Q_{\text{воды}} = V \cdot c \cdot (t_3 - t_2) = V \cdot c \cdot (33 - (-20))
]
Уравниваем:
[
2m \cdot c \cdot (46 - 33) = V \cdot c \cdot (33 + 20)
]
Упрощая:
[
2m \cdot 13 = V \cdot 53 \quad (2)
]
Шаг 3: Решение системы уравнений
Теперь нужно решить систему из двух уравнений (1) и (2).
Из уравнения (1) выразим ( V ):
[
V = \frac{m \cdot 66}{-20 - t_0} \quad (3)
]
Подставим (3) в (2):
[
2m \cdot 13 = \left(\frac{m \cdot 66}{-20 - t_0}\right) \cdot 53
]
Сократим ( m ):
[
26 = \frac{66 \cdot 53}{-20 - t_0}
]
Переставим уравнение и решим для ( t_0 ):
[
-20 - t_0 = \frac{66 \cdot 53}{26}
]
Посчитаем:
[
\frac{66 \cdot 53}{26} = 132
]
Теперь у нас:
[
-20 - t_0 = 132
]
[
t_0 = -20 - 132 = -152
]
Ответ
Температура воды начально была ( t_0 = -152 , \text{°C} ).
Окончательный ответ: (-152.0) °C.
