в параллелограмме АБСД известно что АБ=ВД угол С = 45° и сторона БС = 17,6 см найти площадь параллелограмма АБСД

Для решения задачи начнем с разбора информации о параллелограмме ABCD. Мы знаем:

• \(AB = BD\)
• Угол \(C = 45^\circ\)
• Длина стороны \(BS = 17,6 \, \text{см}\)

Шаг 1: Определим длины сторон

В нашем случае, сторона \(AB\) совпадает с длиной стороны \(BD\). Так как это параллелограмм, стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны и равны, а также стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны и равны. Длину стороны \(BS\) можно рассматривать как длину стороны \(AD\).

Обозначим:

• \(AB = a\) (длина стороны AB, равная длине BD)
• \(AD = h\) (высота от точки A или D, высота, опущенная на сторону BC)

Шаг 2: Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

Чтобы использовать эту формулу, необходимо найти значения \(a\) и \(h\).

Шаг 3: Находим необходимые длины

Мы знаем, что угол \(C\) равен \(45^\circ\). Так как \( C \) - это внутренний угол параллелограмма, это значит, что его сопоставленный угол \(D\) тоже равен \(45^\circ\). Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник в параллелограмме.

Используя треугольник \(BCD\):

• Применим тригонометрию для определения \(AB\):

\[ \sin(45^\circ) = \frac{AD}{h} = \frac{AB}{BC} \]

Шаг 4: Вычисляем площадь

Теперь, учитывая, что \(BS\) равно \(17,6 \, \text{см}\), можем рассмотреть, что высота \(h\) будет равна \(BS\) в данном случае, потому что она перпендикулярна основанию.

Так как \(C\) и \(D\) равны \(45^\circ\):

• Вспомогательная высота будет равна \(AD\). Так как это равнобедренный треугольник,
• Мы можем сказать также, что если \(AD\) будет равно \(BS\), и с учетом треугольника, мы можем принять стороны равными.

Таким образом, высота:

\[ h = BS = 17,6 \, \text{см} \]

Шаг 5: Нахождение длины \(AB\)

Теперь, так как \(AB\) равен \(AD\) и \(BC = AD\) на основании всех рассмотрений:

\[ AB = h = 17,6 \, \text{см} \]

Шаг 6: Вычисляем площадь

Теперь подставляем значения в формулу для вычисления площади:

\[ S = AB \cdot h = 17,6 \cdot 17,6 \]

Итак, конечная площадь вычисляется как:

\[ S = 309,76 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь параллелограмма ABCD составляет \(309,76 \, \text{см}^2\).