В параллелограмме АБСД известно что АБ=ВД угол С = 45° и сторона БС = 17,6 см найти площадь параллелограмма АБСД

Для решения задачи начнем с разбора информации о параллелограмме ABCD. Мы знаем: - \(AB = BD\) - Угол \(C = 45^\circ\) - Длина стороны \(BS = 17,6 \, \text{см}\) ### Шаг 1: Определим длины сторон В нашем случае, сторона \(AB\) совпадает с длиной стороны \(BD\). Так как это параллелограмм, стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны и равны, а также стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны и равны. Длину стороны \(BS\) можно рассматривать как длину стороны \(AD\). Обозначим: - \(AB = a\) (длина стороны AB, равная длине BD) - \(AD = h\) (высота от точки A или D, высота, опущенная на сторону BC) ### Шаг 2: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot h \] Чтобы использовать эту формулу, необходимо найти значения \(a\) и \(h\). ### Шаг 3: Находим необходимые длины Мы знаем, что угол \(C\) равен \(45^\circ\). Так как \( C \) - это внутренний угол параллелограмма, это значит, что его сопоставленный угол \(D\) тоже равен \(45^\circ\). Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник в параллелограмме. Используя треугольник \(BCD\): - Применим тригонометрию для определения \(AB\): \[ \sin(45^\circ) = \frac{AD}{h} = \frac{AB}{BC} \] ### Шаг 4: Вычисляем площадь Теперь, учитывая, что \(BS\) равно \(17,6 \, \text{см}\), можем рассмотреть, что высота \(h\) будет равна \(BS\) в данном случае, потому что она перпендикулярна основанию. Так как \(C\) и \(D\) равны \(45^\circ\): - Вспомогательная высота будет равна \(AD\). Так как это равнобедренный треугольник, - Мы можем сказать также, что если \(AD\) будет равно \(BS\), и с учетом треугольника, мы можем принять стороны равными. Таким образом, высота: \[ h = BS = 17,6 \, \text{см} \] ### Шаг 5: Нахождение длины \(AB\) Теперь, так как \(AB\) равен \(AD\) и \(BC = AD\) на основании всех рассмотрений: \[ AB = h = 17,6 \, \text{см} \] ### Шаг 6: Вычисляем площадь Теперь подставляем значения в формулу для вычисления площади: \[ S = AB \cdot h = 17,6 \cdot 17,6 \] Итак, конечная площадь вычисляется как: \[ S = 309,76 \, \text{см}^2 \] ### Ответ Площадь параллелограмма ABCD составляет \(309,76 \, \text{см}^2\).