3x²+13x-10=0
Эта задача представляет собой квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = 13 \), \( c = -10 \). Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}} \]
где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь давайте шаг за шагом решим ваше уравнение.
Шаг 1: Найти дискриминант \( D \)
Сначала подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу дискриминанта:
\[ D = (13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) \] \[ D = 169 + 120 \] \[ D = 289 \]
Шаг 2: Найти корни уравнения
Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{{-13 \pm \sqrt{289}}}{{2 \cdot 3}} \]
Поскольку \( \sqrt{289} = 17 \), у нас получается:
\[ x = \frac{{-13 \pm 17}}{{6}} \]
Теперь нам нужно решить два случая:
- \( x_1 = \frac{{-13 + 17}}{{6}} \)
- \( x_2 = \frac{{-13 - 17}}{{6}} \)
Корень 1:
\[ x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Корень 2:
\[ x_2 = \frac{-30}{6} = -5 \]
Ответ
Корни уравнения \( 3x^2 + 13x - 10 = 0 \) — это:
\[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -5 \]
Теперь у нас есть оба корня уравнения. Если у вас есть вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
