3x²+13x-10=0

Эта задача представляет собой квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = 13 \), \( c = -10 \). Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}} \] где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Теперь давайте шаг за шагом решим ваше уравнение. ### Шаг 1: Найти дискриминант \( D \) Сначала подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу дискриминанта: \[ D = (13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) \] \[ D = 169 + 120 \] \[ D = 289 \] ### Шаг 2: Найти корни уравнения Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}} \] Подставим значения: \[ x = \frac{{-13 \pm \sqrt{289}}}{{2 \cdot 3}} \] Поскольку \( \sqrt{289} = 17 \), у нас получается: \[ x = \frac{{-13 \pm 17}}{{6}} \] Теперь нам нужно решить два случая: 1. \( x_1 = \frac{{-13 + 17}}{{6}} \) 2. \( x_2 = \frac{{-13 - 17}}{{6}} \) #### Корень 1: \[ x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] #### Корень 2: \[ x_2 = \frac{-30}{6} = -5 \] ### Ответ Корни уравнения \( 3x^2 + 13x - 10 = 0 \) — это: \[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -5 \] Теперь у нас есть оба корня уравнения. Если у вас есть вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!