Для решения задачи начнем с того, что мы знаем о равнобедренном треугольнике.
Дано:
- Периметр равнобедренного треугольника (P) = 64 см.
- Боковая сторона (b) на 14 см больше основания (a), т.е. ( b = a + 14 ).
Найдем стороны треугольника:
Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон:
[
P = a + b + b = a + 2b
]
Подставим ( b = a + 14 ) в уравнение периметра:
[
64 = a + 2(a + 14)
]
Упростим это уравнение:
[
64 = a + 2a + 28
]
[
64 = 3a + 28
]
Теперь изолируем ( 3a ):
[
64 - 28 = 3a
]
[
36 = 3a
]
Теперь делим обе стороны на 3:
[
a = 12 \text{ см}
]
Теперь найдем боковую сторону ( b ):
[
b = a + 14 = 12 + 14 = 26 \text{ см}
]
Стороны треугольника:
- Основание ( a = 12 ) см.
- Боковая сторона ( b = 26 ) см.
Найдем высоту, опущенную на основание:
Для нахождения высоты ( h ) опустим высоту из вершины треугольника на основание. Эта высота делит основание пополам, так как треугольник равнобедренный.
Половина основания:
[
\frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}
]
Теперь используем теорему Пифагора в правом треугольнике, где гипотенуза — боковая сторона ( b ), а один катет — половина основания, а второй катет — высота ( h ):
[
b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
]
Подставим значения:
[
26^2 = h^2 + 6^2
]
Вычислим квадраты:
[
676 = h^2 + 36
]
Теперь найдем ( h^2 ):
[
h^2 = 676 - 36
]
[
h^2 = 640
]
Теперь найдём ( h ) путем извлечения квадратного корня:
[
h = \sqrt{640} = \sqrt{64 \cdot 10} = 8\sqrt{10} \text{ см}
]
Ответ:
Высота, опущенная на боковую сторону равнобедренного треугольника, составляет ( 8\sqrt{10} ) см, что примерно равно 25.3 см (если нужный результат в десятичной форме).
