3. На каком расстоянии находятся друг от друга точечные заряды 2 и 5НКл, если они взаимодействуют друг с другом с силой 9мН.
Чтобы найти расстояние между двумя точечными зарядами, когда известны величины зарядов и сила их взаимодействия, используем закон Кулона. Формула закона Кулона выглядит так:
\[ F = k \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (Н),
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), \( k \approx 8{,}99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (м).
В задаче даны:
- \( q_1 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( F = 9 \, \text{мН} = 9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 9 \times 10^{-3} = 8{,}99 \times 10^9 \frac{{(2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-9})}}{{r^2}} \]
Теперь решим это уравнение для \( r \):
- Выразим дробь с зарядами:
\[ (2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-9}) = 10 \times 10^{-18} = 10^{-17} \, \text{Кл}^2 \]
- Подставим и упростим:
\[ 9 \times 10^{-3} = 8{,}99 \times 10^9 \frac{{10^{-17}}}{r^2} \]
- Найдем \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{{8{,}99 \times 10^9 \times 10^{-17}}}{9 \times 10^{-3}} \]
- Вычислим числитель:
\[ 8{,}99 \times 10^9 \times 10^{-17} = 8{,}99 \times 10^{-8} \]
- Вычислим \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{{8{,}99 \times 10^{-8}}}{9 \times 10^{-3}} \approx \frac{{8{,}99 \times 10^{-8}}}{9 \times 10^{-3}} \approx 9{,}99 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
- Найдем \( r \):
\[ r \approx \sqrt{9{,}99 \times 10^{-6}} \approx 3{,}16 \times 10^{-3} \, \text{м} \]
Итак, расстояние между зарядами составляет примерно \( 3{,}16 \, \text{мм} \).
