Чтобы найти расстояние между двумя точечными зарядами, когда известны величины зарядов и сила их взаимодействия, используем закон Кулона. Формула закона Кулона выглядит так:
[ F = k \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (Н),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), ( k \approx 8{,}99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (м).
В задаче даны:
- ( q_1 = 2 , \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 5 , \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( F = 9 , \text{мН} = 9 \times 10^{-3} , \text{Н} ).
Подставим известные значения в формулу:
[ 9 \times 10^{-3} = 8{,}99 \times 10^9 \frac{{(2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-9})}}{{r^2}} ]
Теперь решим это уравнение для ( r ):
- Выразим дробь с зарядами:
[ (2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-9}) = 10 \times 10^{-18} = 10^{-17} , \text{Кл}^2 ]
- Подставим и упростим:
[ 9 \times 10^{-3} = 8{,}99 \times 10^9 \frac{{10^{-17}}}{r^2} ]
- Найдем ( r^2 ):
[ r^2 = \frac{{8{,}99 \times 10^9 \times 10^{-17}}}{9 \times 10^{-3}} ]
- Вычислим числитель:
[ 8{,}99 \times 10^9 \times 10^{-17} = 8{,}99 \times 10^{-8} ]
- Вычислим ( r^2 ):
[ r^2 = \frac{{8{,}99 \times 10^{-8}}}{9 \times 10^{-3}} \approx \frac{{8{,}99 \times 10^{-8}}}{9 \times 10^{-3}} \approx 9{,}99 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ]
- Найдем ( r ):
[ r \approx \sqrt{9{,}99 \times 10^{-6}} \approx 3{,}16 \times 10^{-3} , \text{м} ]
Итак, расстояние между зарядами составляет примерно ( 3{,}16 , \text{мм} ).
