Реши

Чтобы помочь с этой контрольной, я подробно решу несколько из представленных задач в Варианте 2. ### Вариант 2 #### 1. Упростите выражение: \[ 3x^2 \cdot (xy - y^2) - (2x^3y - x^3) \] **Шаг 1: Раскройте скобки в первом выражении** \[ = 3x^2 \cdot xy - 3x^2 \cdot y^2 \] \[ = 3x^3y - 3x^2y^2 \] **Шаг 2: Раскройте скобки во втором выражении и учтите минус перед скобкой** \[ = - (2x^3y - x^3) \] \[ = -2x^3y + x^3 \] **Шаг 3: Соедините все полученные выражения** \[ = 3x^3y - 3x^2y^2 - 2x^3y + x^3 \] **Шаг 4: Сгруппируйте и упростите подобные члены** \[ = (3x^3y - 2x^3y) + x^3 - 3x^2y^2 \] \[ = x^3y + x^3 - 3x^2y^2 \] #### 2. Упростите дробь: \[ \frac{3a^2b - 6ab^2}{3ab} \] **Шаг 1: Вынесите общий множитель в числителе и знаменателе** Числитель: \[ 3a^2b - 6ab^2 = 3ab(a - 2b) \] **Шаг 2: Запишите выражение как дробь** \[ = \frac{3ab(a - 2b)}{3ab} \] **Шаг 3: Сократите дробь на 3ab** \[ = a - 2b \] #### 3. Разложите на множители: \[ 4x^2 - 9y^2 + 6xy \] **Шаг 1: Пример разложения на множители** Применим формулу разности квадратов: \[ 4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x - 3y)(2x + 3y) \] **Шаг 2: Учет оставшегося члена** Теперь добавим 6xy к нашему уравнению и попробуем привести его к одной из удобных формул. \[ = (2x - 3y)(2x + 3y) + 6xy \] Здесь можно попробовать сгруппировать и разложить иначе: \[ = 2(x - 3y/2)^2 + 3y^2/2 \] Таким образом, полный разбор позволяет углубленно понять, как проводить алгебраические операции. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь их задавать!