реши

Чтобы помочь с этой контрольной, я подробно решу несколько из представленных задач в Варианте 2.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

\[ 3x^2 \cdot (xy - y^2) - (2x^3y - x^3) \]

Шаг 1: Раскройте скобки в первом выражении \[ = 3x^2 \cdot xy - 3x^2 \cdot y^2 \] \[ = 3x^3y - 3x^2y^2 \]

Шаг 2: Раскройте скобки во втором выражении и учтите минус перед скобкой \[ = - (2x^3y - x^3) \] \[ = -2x^3y + x^3 \]

Шаг 3: Соедините все полученные выражения \[ = 3x^3y - 3x^2y^2 - 2x^3y + x^3 \]

Шаг 4: Сгруппируйте и упростите подобные члены \[ = (3x^3y - 2x^3y) + x^3 - 3x^2y^2 \] \[ = x^3y + x^3 - 3x^2y^2 \]

2. Упростите дробь:

\[ \frac{3a^2b - 6ab^2}{3ab} \]

Шаг 1: Вынесите общий множитель в числителе и знаменателе Числитель: \[ 3a^2b - 6ab^2 = 3ab(a - 2b) \]

Шаг 2: Запишите выражение как дробь \[ = \frac{3ab(a - 2b)}{3ab} \]

Шаг 3: Сократите дробь на 3ab \[ = a - 2b \]

3. Разложите на множители:

\[ 4x^2 - 9y^2 + 6xy \]

Шаг 1: Пример разложения на множители Применим формулу разности квадратов: \[ 4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x - 3y)(2x + 3y) \]

Шаг 2: Учет оставшегося члена Теперь добавим 6xy к нашему уравнению и попробуем привести его к одной из удобных формул. \[ = (2x - 3y)(2x + 3y) + 6xy \]

Здесь можно попробовать сгруппировать и разложить иначе: \[ = 2(x - 3y/2)^2 + 3y^2/2 \]

Таким образом, полный разбор позволяет углубленно понять, как проводить алгебраические операции. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь их задавать!