Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р. больше. Но он оставил эти деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 7139…
Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р. больше. Но он оставил эти деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 7139 р. Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?
Для решения задачи мы будем использовать формулы процентов и обозначим переменные.
Обозначим переменные:
- Пусть \( S \) — первоначальная сумма, которую положил вкладчик.
- Пусть \( p \) — процентная ставка банка в год (в десятичной форме, то есть, например, 10% будет 0.1).
Определяем итоговую сумму с процентами: В конце года вкладчик получит: \[ S(1 + p) = S + Sp \]
По условию задачи:
- Если бы он снял деньги через год, у него было бы на 590 рублей больше, чем первоначальная сумма: \[ S + Sp = S + 590 \] Отсюда следует, что \( Sp = 590 \).
Также мы знаем, что через год сумма на счету составила 7139 рублей: \[ S(1 + p) = 7139 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( Sp = 590 \)
- \( S + Sp = 7139 \) (или \( S(1 + p) = 7139 \))
Подставим значение \( Sp \) из первого уравнения во второе: \[ S + 590 = 7139 \] \[ S = 7139 - 590 \] \[ S = 6549 \]
Теперь, зная сумму \( S \), можем найти проценты \( p \): Подставим \( S \) в уравнение \( Sp = 590 \): \[ 6549p = 590 \] \[ p = \frac{590}{6549} \] \[ p \approx 0.0900 \quad \text{(или 9% в десятичной форме)} \]
Теперь можем представить результат: Вкладчик положил первоначально 6549 рублей, а процентная ставка банка составила 9% годовых.
Ответ: Вкладчик положил 6549 рублей, процентная ставка банка составляет 9% годовых.
