В равнобедренном прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Найдите углы треугольников, на которые она разбивает данный треугольник.

Давайте решим задачу о равнобедренном прямоугольном треугольнике и биссектрисе. ### Шаг 1: Определение треугольника В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны и составляют по 45°. Прямой угол — 90°. Обозначим наш треугольник как ABC, где: - угол A = 90° (прямой угол), - угол B = 45°, - угол C = 45°. ### Шаг 2: Проведение биссектрисы Теперь проведем биссектрису угла A (90°) до стороны BC. Биссектрисы делят угол пополам. Значит, при проведении биссектрисы угла A, он будет разделен на два угла по 45°. Теперь у нас есть два новых угла: 1. Угол DAB (где D — точка на стороне BC) 2. Угол DAC Оба этих угла составляют по 45°, так как биссектрисы делят угол пополам. ### Шаг 3: Описание новых треугольников Теперь, треугольник ABC будет разделен на два треугольника: - Треугольник ABD - Треугольник ACD В каждом из этих треугольников: 1. В треугольнике ABD: - угол ADB = 90° (это продолжение вертикального угла, так как сторона CD продолжает линию BD) - угол ABD = 45° - угол ADB = 45° (так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°) 2. В треугольнике ACD аналогично: - угол ADC = 90° - угол ACD = 45° - угол CAD = 45° ### Шаг 4: Итог Таким образом, после проведения биссектрисы прямого угла в равнобедренном прямоугольном треугольнике, у нас получаются два треугольника, каждый из которых также является равнобедренным прямоугольным треугольником с углами 45°, 45° и 90°. **Ответ:** Углы новых треугольников, на которые разбивает треугольник bisектрисой, составляют 45°, 45° и 90°.