: Решить системы уравнений методом сложения 2x-3y = 8, 7x-5y = -5:
Решим систему уравнений методом сложения.
Дана система уравнений:
- \( 2x - 3y = 8 \)
- \( 7x - 5y = -5 \)
Шаг 1: Подготовка системы уравнений
Для того чтобы использовать метод сложения, нам нужно привести одно из уравнений к удобному виду так, чтобы при сложении уравнений одно из переменных (либо \(x\) либо \(y\)) устранялось. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 5 и второе на 3, чтобы коэффициенты перед \(y\) стали одинаковыми.
Умножим первое уравнение на 5: \[ 5(2x - 3y) = 5 \cdot 8 \] \[ 10x - 15y = 40 \quad (3) \]
Умножим второе уравнение на 3: \[ 3(7x - 5y) = 3 \cdot (-5) \] \[ 21x - 15y = -15 \quad (4) \]
Теперь у нас есть новая система:
- \( 10x - 15y = 40 \)
- \( 21x - 15y = -15 \)
Шаг 2: Вычитание уравнений
Теперь вычтем (3) из (4): \[ (21x - 15y) - (10x - 15y) = -15 - 40 \] Сокращаем \(y\): \[ 21x - 10x = -15 - 40 \] \[ 11x = -55 \]
Шаг 3: Найти значение \(x\)
Теперь делим обе стороны на 11: \[ x = \frac{-55}{11} = -5 \]
Шаг 4: Подставляем значение \(x\) в одно из уравнений
Подставим найденное значение \(x = -5\) в одно из первоначальных уравнений. Используем первое: \[ 2(-5) - 3y = 8 \] \[ -10 - 3y = 8 \] Переносим \(-10\) в правую часть: \[ -3y = 8 + 10 \] \[ -3y = 18 \]
Шаг 5: Найти значение \(y\)
Делим обе стороны на \(-3\): \[ y = \frac{18}{-3} = -6 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -5, \quad y = -6 \]
Окончательный ответ: \( (x, y) = (-5, -6) \).
