: Решить системы уравнений методом сложения 2x-3y = 8, 7x-5y = -5:

Решим систему уравнений методом сложения. Дана система уравнений: 1) \( 2x - 3y = 8 \) 2) \( 7x - 5y = -5 \) ### Шаг 1: Подготовка системы уравнений Для того чтобы использовать метод сложения, нам нужно привести одно из уравнений к удобному виду так, чтобы при сложении уравнений одно из переменных (либо \(x\) либо \(y\)) устранялось. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 5 и второе на 3, чтобы коэффициенты перед \(y\) стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 5: \[ 5(2x - 3y) = 5 \cdot 8 \] \[ 10x - 15y = 40 \quad (3) \] Умножим второе уравнение на 3: \[ 3(7x - 5y) = 3 \cdot (-5) \] \[ 21x - 15y = -15 \quad (4) \] Теперь у нас есть новая система: 1) \( 10x - 15y = 40 \) 2) \( 21x - 15y = -15 \) ### Шаг 2: Вычитание уравнений Теперь вычтем (3) из (4): \[ (21x - 15y) - (10x - 15y) = -15 - 40 \] Сокращаем \(y\): \[ 21x - 10x = -15 - 40 \] \[ 11x = -55 \] ### Шаг 3: Найти значение \(x\) Теперь делим обе стороны на 11: \[ x = \frac{-55}{11} = -5 \] ### Шаг 4: Подставляем значение \(x\) в одно из уравнений Подставим найденное значение \(x = -5\) в одно из первоначальных уравнений. Используем первое: \[ 2(-5) - 3y = 8 \] \[ -10 - 3y = 8 \] Переносим \(-10\) в правую часть: \[ -3y = 8 + 10 \] \[ -3y = 18 \] ### Шаг 5: Найти значение \(y\) Делим обе стороны на \(-3\): \[ y = \frac{18}{-3} = -6 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -5, \quad y = -6 \] Окончательный ответ: \( (x, y) = (-5, -6) \).