Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать площадь боковых граней. Боковые грани пирамиды — это три равнобедренные треугольника, основание которых равно стороне основания пирамиды, а стороны равны боковым рёбрам.

1. Стороны основания и боковые рёбра:

   • Длина стороны основания \( a = 16 \)
   • Длина боковых рёбер \( b = 10 \)

2. Вычисление высоты боковой грани: Для нахождения высоты боковой грани можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике, образованном высотой боковой грани, половиной основания и боковым ребром.

   Половина стороны основания: \[ \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

   Обозначим высоту боковой грани как \( h \). Применяя теорему Пифагора, получаем: \[ b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] Подставляя известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 8^2 \] \[ 100 = h^2 + 64 \] \[ h^2 = 100 - 64 = 36 \] \[ h = \sqrt{36} = 6 \]

3. Площадь боковой грани: Площадь одной боковой грани \( S_{б} \) вычисляется по формуле площади треугольника: \[ S_{б} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 \] \[ S_{б} = \frac{96}{2} = 48 \]

4. Общая площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности (которая состоит из трёх боковых граней): \[ S_{бок} = 3 \cdot S_{б} = 3 \cdot 48 = 144 \]

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна \( 144 \) квадратных единиц.