Ольга каждый день совершает пешие прогулки. Начинала она с 10-минутной прогулки в первый день и увеличивала время прогулки в каждый следующий день на одинаковое количество минут.…

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия и сделаем необходимые шаги поэтапно.

1. Данные из условия:

   • В первый день Ольга гуляла 10 минут.
   • Каждый последующий день она увеличивала время прогулки на одно и то же количество минут, которое мы обозначим как \( x \).
   • В одиннадцатый день Ольга гуляла в 5 раз дольше, чем в первый день.

2. Найдем время прогулки в одиннадцатый день:

   • По условию, в первый день она гуляла 10 минут, тогда в одиннадцатый день она гуляла \( 10 \times 5 = 50 \) минут.

3. Выразим время прогулки в одиннадцатый день через \( x \):

   • Время прогулки в каждый день можно выразить следующим образом:
     • Первый день: \( 10 \) минут
     • Второй день: \( 10 + x \) минут
     • Третий день: \( 10 + 2x \) минут
     • …
     • Одиннадцатый день: \( 10 + 10x \) минут

   Сравним его с 50 минутами, получим уравнение: \[ 10 + 10x = 50 \]

4. Решим это уравнение: \[ 10x = 50 - 10 \] \[ 10x = 40 \] \[ x = 4 \]

   Таким образом, Ольга увеличивает время своей прогулки на 4 минуты каждый день.

5. Теперь найдем количество минут, которое она гуляет в последующие дни:

   • Второй день: \( 10 + 4 = 14 \) минут
   • Третий день: \( 10 + 2 \cdot 4 = 18 \) минут
   • Четвертый день: \( 10 + 3 \cdot 4 = 22 \) минуты
   • Пятый день: \( 10 + 4 \cdot 4 = 26 \) минут
   • Шестой день: \( 10 + 5 \cdot 4 = 30 \) минут
   • Седьмой день: \( 10 + 6 \cdot 4 = 34 \) минуты
   • Восьмой день: \( 10 + 7 \cdot 4 = 38 \) минут

6. Теперь определим, в какой день время прогулок превысит 35 минут:

   • В 7-й день Ольга гуляет 34 минуты (не превышает 35).
   • В 8-й день Ольга гуляет 38 минут (превышает 35).

Таким образом, Ольга преодолела время в 35 минут в восьмой день.

Ответ: Ольга превышает 35 минут прогулки на восьмой день.