Ольга каждый день совершает пешие прогулки. Начинала она с 10-минутной прогулки в первый день и увеличивала время прогулки в каждый следующий день на одинаковое количество минут. На какой по счету день прогулка Ольги превысила 35 минут, если известно, что в одиннадцатый день она гуляла в пять раз дольше, чем в первый?

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия и сделаем необходимые шаги поэтапно. 1. **Данные из условия:** - В первый день Ольга гуляла 10 минут. - Каждый последующий день она увеличивала время прогулки на одно и то же количество минут, которое мы обозначим как \( x \). - В одиннадцатый день Ольга гуляла в 5 раз дольше, чем в первый день. 2. **Найдем время прогулки в одиннадцатый день:** - По условию, в первый день она гуляла 10 минут, тогда в одиннадцатый день она гуляла \( 10 \times 5 = 50 \) минут. 3. **Выразим время прогулки в одиннадцатый день через \( x \):** - Время прогулки в каждый день можно выразить следующим образом: - Первый день: \( 10 \) минут - Второй день: \( 10 + x \) минут - Третий день: \( 10 + 2x \) минут - … - Одиннадцатый день: \( 10 + 10x \) минут Сравним его с 50 минутами, получим уравнение: \[ 10 + 10x = 50 \] 4. **Решим это уравнение:** \[ 10x = 50 - 10 \] \[ 10x = 40 \] \[ x = 4 \] Таким образом, Ольга увеличивает время своей прогулки на 4 минуты каждый день. 5. **Теперь найдем количество минут, которое она гуляет в последующие дни:** - Второй день: \( 10 + 4 = 14 \) минут - Третий день: \( 10 + 2 \cdot 4 = 18 \) минут - Четвертый день: \( 10 + 3 \cdot 4 = 22 \) минуты - Пятый день: \( 10 + 4 \cdot 4 = 26 \) минут - Шестой день: \( 10 + 5 \cdot 4 = 30 \) минут - Седьмой день: \( 10 + 6 \cdot 4 = 34 \) минуты - Восьмой день: \( 10 + 7 \cdot 4 = 38 \) минут 6. **Теперь определим, в какой день время прогулок превысит 35 минут:** - В 7-й день Ольга гуляет 34 минуты (не превышает 35). - В 8-й день Ольга гуляет 38 минут (превышает 35). Таким образом, Ольга преодолела время в 35 минут в **восьмой** день. **Ответ:** Ольга превышает 35 минут прогулки на **восьмой день**.