Найдите сумму векторов AB+BC и разность CB-CD в параллелограмме

Чтобы решить задачу о нахождении суммы векторов и их разности в параллелограмме, сначала давайте разберемся с определениями. ## Определение В параллелограмме: - Вектора, соединяющие вершины, называются векторами сторон. - Например, векторы \( \vec{AB} \), \( \vec{BC} \), \( \vec{CD} \), \( \vec{DA} \) могут соединять соответствующие вершины параллелограмма. ## 1. Сумма векторов \( \vec{AB} + \vec{BC} \) ### Пошаговое решение: 1. **Определение векторов**: В параллелограмме векторы могут быть записаны в виде: - \( \vec{AB} \) — вектор от точки A к точке B. - \( \vec{BC} \) — вектор от точки B к точке C. 2. **Задание векторов**: Если предположить, что: - \( A = (x_1, y_1) \) - \( B = (x_2, y_2) \) - \( C = (x_3, y_3) \) - \( D = (x_4, y_4) \) Тогда: - \( \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \) - \( \vec{BC} = (x_3 - x_2, y_3 - y_2) \) 3. **Сумма векторов**: Сумма векторов \( \vec{AB} + \vec{BC} \): \[ \vec{AB} + \vec{BC} = (x_2 - x_1 + x_3 - x_2, y_2 - y_1 + y_3 - y_2) = (x_3 - x_1, y_3 - y_1) \] Результат \( \vec{AB} + \vec{BC} \) указывает на вектор, соединяющий начало вектора A с точкой C. ## 2. Разность векторов \( \vec{CB} - \vec{CD} \) ### Пошаговое решение: 1. **Определение векторов**: - \( \vec{CB} \) — вектор от точки C к точке B. - \( \vec{CD} \) — вектор от точки C к точке D. 2. **Задание векторов**: Тогда: - \( \vec{CB} = (x_2 - x_3, y_2 - y_3) \) - \( \vec{CD} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3) \) 3. **Разность векторов**: Разность векторов \( \vec{CB} - \vec{CD} \): \[ \vec{CB} - \vec{CD} = (x_2 - x_3 - (x_4 - x_3), y_2 - y_3 - (y_4 - y_3)) \] \[ = (x_2 - x_4, y_2 - y_4) \] Таким образом: - Сумма векторов \( \vec{AB} + \vec{BC} \) ведет к вектору \( \vec{AC} \). - Разность векторов \( \vec{CB} - \vec{CD} \) представляет вектор, который связывает точки B и D, но с учетом направления C. Это полезные свойства, которые показывают, как складываются и вычитаются векторы в параллелограмме.