реши

Чтобы определить область определения функции \( y = \sqrt{4x + 16} \cdot (x + 5) \), необходимо учитывать условия, при которых данное выражение имеет смысл.

Шаг 1: Найти область определения подкоренного выражения

Выражение под корнем \( 4x + 16 \) должно быть неотрицательным, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

\[ 4x + 16 \geq 0 \]

Для решения этого неравенства сначала переместим 16 на другую сторону:

\[ 4x \geq -16 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x \geq -4 \]

Шаг 2: Определить область определения всей функции

Теперь учтём, что при перемножении с \( (x + 5) \) функция остаётся определённой для всех значений, при которых множители определены.

Таким образом, кроме условия \( x \geq -4 \) не возникает дополнительных ограничений на область определения функции.

Ответ

Область определения функции:

\[ x \in \left[-4, +\infty\right) \]

Следовательно, правильный вариант выбора в списке: \( x \in \left[-4, +\infty\right) \).