Чтобы определить область определения функции ( y = \sqrt{4x + 16} \cdot (x + 5) ), необходимо учитывать условия, при которых данное выражение имеет смысл.
Шаг 1: Найти область определения подкоренного выражения
Выражение под корнем ( 4x + 16 ) должно быть неотрицательным, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.
[
4x + 16 \geq 0
]
Для решения этого неравенства сначала переместим 16 на другую сторону:
[
4x \geq -16
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x \geq -4
]
Шаг 2: Определить область определения всей функции
Теперь учтём, что при перемножении с ( (x + 5) ) функция остаётся определённой для всех значений, при которых множители определены.
Таким образом, кроме условия ( x \geq -4 ) не возникает дополнительных ограничений на область определения функции.
Ответ
Область определения функции:
[ x \in \left[-4, +\infty\right) ]
Следовательно, правильный вариант выбора в списке: ( x \in \left[-4, +\infty\right) ).
