Дана функция у = f(x), где y = 1, если x < - 1 y = x ^ 2 если - 1 <= x <= 2 y = x + 2 , если x > 2 а) Вычислить f(-2); f(0), f(1), f(3). б) Построить график функции y = f(x)!

Давайте подробно решим задачу по шагам.

a) Вычисление значений функции f(x)

Функция \( f(x) \) задана кусочно:

1. \( f(x) = 1, \) если \( x < -1 \)
2. \( f(x) = x^2, \) если \( -1 \leq x \leq 2 \)
3. \( f(x) = x + 2, \) если \( x > 2 \)

Теперь найдем значения функции для указанных x.

1. Вычисление \( f(-2) \):

   • Здесь \( -2 < -1 \), значит используем первое условие.
   • \( f(-2) = 1 \).

2. Вычисление \( f(0) \):

   • Здесь \( 0 \) попадает в промежуток \( -1 \leq x \leq 2 \), значит используем второе условие.
   • \( f(0) = 0^2 = 0 \).

3. Вычисление \( f(1) \):

   • Здесь \( 1 \) также попадает в промежуток \( -1 \leq x \leq 2 \), значит используем второе условие.
   • \( f(1) = 1^2 = 1 \).

4. Вычисление \( f(3) \):

   • Здесь \( 3 > 2 \), значит используем третье условие.
   • \( f(3) = 3 + 2 = 5 \).

Таким образом, мы получили:

• \( f(-2) = 1 \)
• \( f(0) = 0 \)
• \( f(1) = 1 \)
• \( f(3) = 5 \)

б) Построение графика функции y = f(x)

Для построения графика функции мы будем использовать три части, определенные для разных промежутков x:

1. Для \( x < -1 \):

   • Здесь \( y = 1 \). Это горизонтальная линия на уровне y = 1, от \( x = -\infty \) до \( x = -1 \).

2. Для \( -1 \leq x \leq 2 \):

   • Здесь \( y = x^2 \). Это парабола, открытая вверх, начиная с точки \((-1, 1)\) до точки \((2, 4)\). Значения будут следующими:
     • \( f(-1) = (-1)^2 = 1 \)
     • \( f(0) = 0 \)
     • \( f(1) = 1 \)
     • \( f(2) = 2^2 = 4 \)

3. Для \( x > 2 \):

   • Здесь \( y = x + 2 \). Это прямая линия с угловым коэффициентом 1, начиная с точки \((2, 4)\) и продолжающаяся в положительном направлении. Значение в точке:
     • \( f(3) = 5 \)

Рисунок:

1. Постройте ось абсцисс (x) и ось ординат (y).
2. Начертите горизонтальную линию y = 1 от \( x = -\infty \) до \( x = -1 \).
3. Нанесите точки параболы между \((-1, 1)\) и \((2, 4)\).
4. Нарисуйте линию, начиная от точки \((2, 4)\) и двигающуюся вверх вправо, представляющую \( y = x + 2 \).

Таким образом, функция \( f(x) \) имеет три разных отрезка, которые формируют ее график.