Дана функция у = f(x), где y = 1, если x < - 1 y = x ^ 2 если - 1 <= x <= 2 y = x + 2 , если x > 2 а) Вычислить f(-2); f(0), f(1), f(3). б) Построить график функции y = f(x)!

Давайте подробно решим задачу по шагам. ### a) Вычисление значений функции f(x) Функция \( f(x) \) задана кусочно: 1. \( f(x) = 1, \) если \( x < -1 \) 2. \( f(x) = x^2, \) если \( -1 \leq x \leq 2 \) 3. \( f(x) = x + 2, \) если \( x > 2 \) Теперь найдем значения функции для указанных x. 1. **Вычисление \( f(-2) \)**: - Здесь \( -2 < -1 \), значит используем первое условие. - \( f(-2) = 1 \). 2. **Вычисление \( f(0) \)**: - Здесь \( 0 \) попадает в промежуток \( -1 \leq x \leq 2 \), значит используем второе условие. - \( f(0) = 0^2 = 0 \). 3. **Вычисление \( f(1) \)**: - Здесь \( 1 \) также попадает в промежуток \( -1 \leq x \leq 2 \), значит используем второе условие. - \( f(1) = 1^2 = 1 \). 4. **Вычисление \( f(3) \)**: - Здесь \( 3 > 2 \), значит используем третье условие. - \( f(3) = 3 + 2 = 5 \). Таким образом, мы получили: - \( f(-2) = 1 \) - \( f(0) = 0 \) - \( f(1) = 1 \) - \( f(3) = 5 \) ### б) Построение графика функции y = f(x) Для построения графика функции мы будем использовать три части, определенные для разных промежутков x: 1. **Для \( x < -1 \)**: - Здесь \( y = 1 \). Это горизонтальная линия на уровне y = 1, от \( x = -\infty \) до \( x = -1 \). 2. **Для \( -1 \leq x \leq 2 \)**: - Здесь \( y = x^2 \). Это парабола, открытая вверх, начиная с точки \((-1, 1)\) до точки \((2, 4)\). Значения будут следующими: - \( f(-1) = (-1)^2 = 1 \) - \( f(0) = 0 \) - \( f(1) = 1 \) - \( f(2) = 2^2 = 4 \) 3. **Для \( x > 2 \)**: - Здесь \( y = x + 2 \). Это прямая линия с угловым коэффициентом 1, начиная с точки \((2, 4)\) и продолжающаяся в положительном направлении. Значение в точке: - \( f(3) = 5 \) ### Рисунок: 1. Постройте ось абсцисс (x) и ось ординат (y). 2. Начертите горизонтальную линию y = 1 от \( x = -\infty \) до \( x = -1 \). 3. Нанесите точки параболы между \((-1, 1)\) и \((2, 4)\). 4. Нарисуйте линию, начиная от точки \((2, 4)\) и двигающуюся вверх вправо, представляющую \( y = x + 2 \). Таким образом, функция \( f(x) \) имеет три разных отрезка, которые формируют ее график.