Два велосипедиста одновременно отправились в 99-километровый пробег . Первый ехал со скоростью ,на 2км/ч большей , чем скорость второго ,и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго . найти скорость велосипедиста ,пришедшего к финишу вторым

Давайте решим задачу о двух велосипедистах, и по шагам разберемся, как её решить. 1. **Обозначим данные**: - Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость первого велосипедиста будет равна \( v + 2 \) км/ч (поскольку он едет на 2 км/ч быстрее). - Расстояние до финиша равно 99 км. 2. **Выразим время в пути**: - Время, которое потратит второй велосипедист на выполнение пробега, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{99}{v} \] - Время, которое потратит первый велосипедист, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{99}{v + 2} \] 3. **Соотношение времени**: - По условию задачи, первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго, то есть: \[ t_2 - t_1 = 2 \] 4. **Подставим выражения для времени**: \[ \frac{99}{v} - \frac{99}{v + 2} = 2 \] 5. **Устранение дробей**: - Умножим обе части уравнения на \( v(v + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 99(v + 2) - 99v = 2v(v + 2) \] 6. **Упростим уравнение**: \[ 99v + 198 - 99v = 2v^2 + 4v \] Отсюда получаем: \[ 198 = 2v^2 + 4v \] 7. **Преобразуем уравнение**: - Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2v^2 + 4v - 198 = 0 \] Разделим уравнение на 2: \[ v^2 + 2v - 99 = 0 \] 8. **Решим квадратное уравнение**: - Используем формулу квадратного уравнения: \[ v = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Подставим \( a = 1, b = 2, c = -99 \): \[ v = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 396}}}}{2} = \frac{{-2 \pm \sqrt{400}}}{2} = \frac{{-2 \pm 20}}{2} \] Рассмотрим оба корня: 1. \( v = \frac{18}{2} = 9 \) км/ч (положительный корень, не можем взять отрицательный). 2. \( v = \frac{-22}{2} = -11 \) км/ч (отрицательный корень, не рассматриваем). 9. **Ответ**: - Скорость второго велосипедиста: \( v = 9 \) км/ч. - Скорость первого велосипедиста, соответственно: \( 9 + 2 = 11 \) км/ч. Итак, скорость велосипедиста, пришедшего ко финишу вторым, равна **9 км/ч**.