два велосипедиста одновременно отправились в 99-километровый пробег . Первый ехал со скоростью ,на 2км/ч большей , чем скорость второго ,и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго .…

Давайте решим задачу о двух велосипедистах, и по шагам разберемся, как её решить.

1. Обозначим данные:

   • Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость первого велосипедиста будет равна \( v + 2 \) км/ч (поскольку он едет на 2 км/ч быстрее).
   • Расстояние до финиша равно 99 км.

2. Выразим время в пути:

   • Время, которое потратит второй велосипедист на выполнение пробега, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{99}{v} \]
   • Время, которое потратит первый велосипедист, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{99}{v + 2} \]

3. Соотношение времени:

   • По условию задачи, первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго, то есть: \[ t_2 - t_1 = 2 \]

4. Подставим выражения для времени: \[ \frac{99}{v} - \frac{99}{v + 2} = 2 \]

5. Устранение дробей:

   • Умножим обе части уравнения на \( v(v + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 99(v + 2) - 99v = 2v(v + 2) \]

6. Упростим уравнение: \[ 99v + 198 - 99v = 2v^2 + 4v \] Отсюда получаем: \[ 198 = 2v^2 + 4v \]

7. Преобразуем уравнение:

   • Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2v^2 + 4v - 198 = 0 \] Разделим уравнение на 2: \[ v^2 + 2v - 99 = 0 \]

8. Решим квадратное уравнение:

   • Используем формулу квадратного уравнения: \[ v = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Подставим \( a = 1, b = 2, c = -99 \): \[ v = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 396}}}}{2} = \frac{{-2 \pm \sqrt{400}}}{2} = \frac{{-2 \pm 20}}{2} \]

   Рассмотрим оба корня:

   1. \( v = \frac{18}{2} = 9 \) км/ч (положительный корень, не можем взять отрицательный).
   2. \( v = \frac{-22}{2} = -11 \) км/ч (отрицательный корень, не рассматриваем).

9. Ответ:

   • Скорость второго велосипедиста: \( v = 9 \) км/ч.
   • Скорость первого велосипедиста, соответственно: \( 9 + 2 = 11 \) км/ч.

Итак, скорость велосипедиста, пришедшего ко финишу вторым, равна 9 км/ч.