Давайте разберёмся с поставленными задачами.
3. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
Квадратное уравнение имеет вид:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
где ( a ), ( b ) и ( c ) — это коэффициенты.
a) ( x + 2x^2 - 5 = 0 )
Для того чтобы представить это уравнение в стандартном виде, мы можем переписать его как:
[ 2x^2 + 1x - 5 = 0 ]
- ( a = 2 )
- ( b = 1 )
- ( c = -5 )
6) ( 3y^2 + 9y = 0 )
Здесь отсутствует свободный член (c). Уравнение можно записать так:
[ 3y^2 + 9y + 0 = 0 ]
- ( a = 3 )
- ( b = 9 )
- ( c = 0 )
в) ( 3x^2 - 6 = 0 )
Мы можем записать это уравнение так:
[ 3x^2 + 0x - 6 = 0 ]
- ( a = 3 )
- ( b = 0 )
- ( c = -6 )
4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты: ( a = 2, b = \frac{1}{3}, c = -\frac{2}{3} )
Квадратное уравнение будет записано так:
[ 2x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = 0 ]
Для удобства можно умножить уравнение на 3, чтобы избежать дробей:
[ 6x^2 + x - 2 = 0 ]
5. Решить уравнение:
a) ( a^2 - 25 = 0 )
Это уравнение можно переписать как:
[ (a - 5)(a + 5) = 0 ]
Решения:
6) ( 3y^2 + 9y = 0 )
Факторизуем:
[ 3y(y + 3) = 0 ]
Решения:
в) ( 3x^2 - 6 = 0 )
Перепишем уравнение:
[ 3x^2 = 6 ]
Разделим обе стороны на 3:
[ x^2 = 2 ]
Получаем:
[ x = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} ]
г) ( 3x^2 + 4x - 3 = x^2 - 21 + 4x )
Приведём все члены к одной стороне уравнения:
[ 3x^2 + 4x - 3 - x^2 + 21 - 4x = 0 ]
Упрощаем:
[ 2x^2 + 18 = 0 ]
Решаем:
[ 2x^2 = -18 ]
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным.
д) ( (x + 4)(x - 3) = 2x^2 - 12 + 4x )
Раскроем скобки слева:
[ x^2 + (4 - 3)x - 12 = 2x^2 - 12 + 4x ]
Упрощаем:
[ x^2 + x - 12 = 2x^2 + 4x - 12 ]
Переносим все на одну сторону:
[ x^2 + x - 12 - 2x^2 - 4x + 12 = 0 ]
Упрощаем:
[ -x^2 - 3x = 0 ]
Факторизуем:
[ -x(x + 3) = 0 ]
Решения:
На этом всё! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
