3. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения: a) x + 2x ^ 2 - 5 = 0 6) 3y ^ 2 + 9y = 0 в) 3x ^ 2 - 6 = 0 4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты a = 2 c…
3. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения: a) x + 2x ^ 2 - 5 = 0 6) 3y ^ 2 + 9y = 0 в) 3x ^ 2 - 6 = 0 4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты a = 2 c = - 2/3 b = 1/3 5. Решить уравнение: a) a ^ 2 - 25 = 0 6) 3y ^ 2 + 9y = 0 в) 3x ^ 2 - 6 = 0 г) 3x ^ 2 + 4x - 3 = x ^ 2 - 21 + 4x д) (x + 4)(x - 3) = 2x ^ 2 - 12 + 4x
Давайте разберёмся с поставленными задачами.
3. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
Квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты.
a) \( x + 2x^2 - 5 = 0 \)
Для того чтобы представить это уравнение в стандартном виде, мы можем переписать его как:
\[ 2x^2 + 1x - 5 = 0 \]
- \( a = 2 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -5 \)
6) \( 3y^2 + 9y = 0 \)
Здесь отсутствует свободный член (c). Уравнение можно записать так:
\[ 3y^2 + 9y + 0 = 0 \]
- \( a = 3 \)
- \( b = 9 \)
- \( c = 0 \)
в) \( 3x^2 - 6 = 0 \)
Мы можем записать это уравнение так:
\[ 3x^2 + 0x - 6 = 0 \]
- \( a = 3 \)
- \( b = 0 \)
- \( c = -6 \)
4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты: \( a = 2, b = \frac{1}{3}, c = -\frac{2}{3} \)
Квадратное уравнение будет записано так:
\[ 2x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = 0 \]
Для удобства можно умножить уравнение на 3, чтобы избежать дробей:
\[ 6x^2 + x - 2 = 0 \]
5. Решить уравнение:
a) \( a^2 - 25 = 0 \)
Это уравнение можно переписать как:
\[ (a - 5)(a + 5) = 0 \]
Решения:
- \( a = 5 \)
- \( a = -5 \)
6) \( 3y^2 + 9y = 0 \)
Факторизуем:
\[ 3y(y + 3) = 0 \]
Решения:
- \( y = 0 \)
- \( y = -3 \)
в) \( 3x^2 - 6 = 0 \)
Перепишем уравнение:
\[ 3x^2 = 6 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x^2 = 2 \]
Получаем:
\[ x = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} \]
г) \( 3x^2 + 4x - 3 = x^2 - 21 + 4x \)
Приведём все члены к одной стороне уравнения:
\[ 3x^2 + 4x - 3 - x^2 + 21 - 4x = 0 \]
Упрощаем:
\[ 2x^2 + 18 = 0 \]
Решаем:
\[ 2x^2 = -18 \]
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным.
д) \( (x + 4)(x - 3) = 2x^2 - 12 + 4x \)
Раскроем скобки слева:
\[ x^2 + (4 - 3)x - 12 = 2x^2 - 12 + 4x \]
Упрощаем:
\[ x^2 + x - 12 = 2x^2 + 4x - 12 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ x^2 + x - 12 - 2x^2 - 4x + 12 = 0 \]
Упрощаем:
\[ -x^2 - 3x = 0 \]
Факторизуем:
\[ -x(x + 3) = 0 \]
Решения:
- \( x = 0 \)
- \( x = -3 \)
На этом всё! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
4 сообщения4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты a = 2 ; c = 2/3; b = 1/3
Для составления квадратного уравнения с заданными коэффициентами \( a \), \( b \) и \( c \), мы используем стандартную форму квадратного уравнения:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Подставим известные коэффициенты:
- \( a = 2 \)
- \( b = \frac{1}{3} \)
- \( c = \frac{2}{3} \)
Таким образом, уравнение выглядит следующим образом:
\[ 2x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0 \]
Чтобы избавиться от дробей, можно умножить всё уравнение на 3:
\[ 3 \cdot (2x^2) + 3 \cdot \left(\frac{1}{3}x\right) + 3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right) = 0 \]
Это даёт нам:
\[ 6x^2 + x + 2 = 0 \]
Таким образом, итоговое квадратное уравнение:
\[ 6x^2 + x + 2 = 0 \]
. Решить уравнение: a) a ^ 2 - 25 = 0 6) 3y ^ 2 + 9y = 0 в) 3x ^ 2 - 6 = 0 г) 3x ^ 2 + 4x - 3 = x ^ 2 - 21 + 4x д) (x + 4)(x - 3) = 2x ^ 2 - 12 + 4x
Давайте решим каждое из указанных уравнений.
a) \( a^2 - 25 = 0 \)
Это уравнение можно представить в виде произведения:
\[ (a - 5)(a + 5) = 0 \]
Решения:
- \( a = 5 \)
- \( a = -5 \)
6) \( 3y^2 + 9y = 0 \)
Факторизуем уравнение:
\[ 3y(y + 3) = 0 \]
Решения:
- \( y = 0 \)
- \( y = -3 \)
в) \( 3x^2 - 6 = 0 \)
Перепишем уравнение:
\[ 3x^2 = 6 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x^2 = 2 \]
Решения: \[ x = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} \]
г) \( 3x^2 + 4x - 3 = x^2 - 21 + 4x \)
Переносим все члены на одну сторону:
\[ 3x^2 + 4x - 3 - x^2 + 21 - 4x = 0 \]
Упрощаем:
\[ 2x^2 + 18 = 0 \]
Решаем:
\[ 2x^2 = -18 \quad \Rightarrow \quad x^2 = -9 \]
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение имеет комплексные корни: \[ x = 3i \quad \text{или} \quad x = -3i \]
д) \( (x + 4)(x - 3) = 2x^2 - 12 + 4x \)
Сначала раскроем скобки слева:
\[ x^2 + 4x - 3x - 12 = 2x^2 - 12 + 4x \]
Соберем всё на одной стороне, упрощая:
\[ x^2 + x - 12 - 2x^2 - 4x + 12 = 0 \]
Упрощаем:
\[ -x^2 - 3x = 0 \]
Факторизуем:
\[ -x(x + 3) = 0 \]
Решения:
- \( x = 0 \)
- \( x = -3 \)
Итоги
- a) \( a = 5 \) или \( a = -5 \)
- \( y = 0 \) или \( y = -3 \)
- в) \( x = \sqrt{2} \) или \( x = -\sqrt{2} \)
- г) \( x = 3i \) или \( x = -3i \)
- д) \( x = 0 \) или \( x = -3 \)
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
