Ответ

Давайте разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти координату \( x \) вектора \(\vec{a} = (x, -9, 3\sqrt{10})\), если известно, что длина вектора \(|\vec{a}| = 14\).

Длина вектора \(\vec{a} = (x, y, z)\) вычисляется по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Подставим известные значения: \[ \sqrt{x^2 + (-9)^2 + (3\sqrt{10})^2} = 14 \]

Вычислим: \[ \sqrt{x^2 + 81 + 90} = 14 \]

Упрощаем подкоренное выражение: \[ \sqrt{x^2 + 171} = 14 \]

Возведём обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ x^2 + 171 = 196 \]

Вычисляем \(x^2\): \[ x^2 = 196 - 171 = 25 \]

Находим \(x\): \[ x = \pm \sqrt{25} = \pm 5 \]

Но по условию \(x > 0\), значит: \[ x = 5 \]

Таким образом, координата \(x\) вектора \(\vec{a}\) равна 5.