какой треугольник не существует?

Чтобы определить, какой из указанных треугольников не существует, необходимо использовать свойства треугольников и теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Рассмотрим каждое из условий:

1. В ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 18, BC = 12

   • Найдем AC, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \Rightarrow 18^2 = 12^2 + AC^2. \] \[ 324 = 144 + AC^2 \Rightarrow AC^2 = 180 \Rightarrow AC = \sqrt{180} \approx 13.42. \]
   • AB, BC и AC такие, что треугольник существует.

2. В ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 18, AC = 15

   • Найдем BC: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \Rightarrow 18^2 = BC^2 + 15^2. \] \[ 324 = BC^2 + 225 \Rightarrow BC^2 = 99 \Rightarrow BC = \sqrt{99} \approx 9.95. \]
   • AB, BC и AC такие, что треугольник существует.

3. В ∆ABC: ∠A = 90°, AC = 10, BC = 8

   • Найдем AB: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow 10^2 = AB^2 + 8^2. \] \[ 100 = AB^2 + 64 \Rightarrow AB^2 = 36 \Rightarrow AB = 6. \]
   • AB, BC и AC такие, что треугольник существует.

4. В ∆ABC: ∠B = 90°, AC = 25, AB = 14

   • Найдем BC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow 25^2 = 14^2 + BC^2. \] \[ 625 = 196 + BC^2 \Rightarrow BC^2 = 429 \Rightarrow BC = \sqrt{429} \approx 20.71. \]
   • AB, BC и AC такие, что треугольник существует.

5. В ∆ABC: ∠A = 90°, AB = 8, BC = 10

   • Найдем AC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow AC^2 = 8^2 + 10^2. \] \[ AC^2 = 64 + 100 = 164 \Rightarrow AC = \sqrt{164} \approx 12.81. \]
   • AB, BC и AC такие, что треугольник существует.

Исследованные условия показывают, что все треугольники существуют, однако следует точно проверить вычисления и контекст задачи в вашем учебнике. Если это задача из учебника, возможно, что ошибка кроется в другом аспекте формулировки задачи или условии.