В саду у Хагрида, есть 154 грядки с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определить количество дорожек в саду.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам нужно определить, сколько дорожек соединяет 154 грядки с тыквами. В этой ситуации можно представить грядки как точки на графе, а дорожки — как ребра, соединяющие эти точки. Если каждая грядка соединяется с каждой другой грядкой ровно одной дорожкой, то это будет задача о полном графе. Обозначим количество грядок за \( n \), в нашем случае \( n = 154 \). Количество дорожек (или ребер), соединяющих все точки (грядки) в полном графе на \( n \) вершинах определяется по формуле: \[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \] где \( C(n, 2) \) — это количество сочетаний двух элементов из множества из \( n \) элементов. Это значение представляет собой количество уникальных пар грядок, которые можно образовать из \( n \) грядок. Теперь подставим \( n = 154 \) в формулу: \[ C(154, 2) = \frac{154 \cdot (154 - 1)}{2} = \frac{154 \cdot 153}{2} \] Выполним вычисления: 1. Рассчитаем произведение: \[ 154 \cdot 153 = 23562 \] 2. Теперь, разделим на 2: \[ \frac{23562}{2} = 11781 \] Таким образом, количество дорожек, соединяющих 154 грядки с тыквами, составляет **11781**. Таким образом, ответ на задачу: в саду у Хагрида **11781 дорожка**.