В полном графике количество рёбер 378 сколько в нём вершин

Чтобы решить задачу о нахождении количества вершин в полном графике с заданным количеством рёбер, воспользуемся формулой для полного графа. Обозначим: - \( n \) – количество вершин в графе. - В полном графе с \( n \) вершинами (обозначаемом как \( K_n \)) количество рёбер \( E \) выражается формулой: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] Эта формула объясняет, что каждую пару вершин соединяет одно ребро, и так как ребра направлены неважно, мы делим на 2. В нашем случае известно, что количество рёбер \( E = 378 \). Подставим это значение в формулу и решим для \( n \): \[ 378 = \frac{n(n-1)}{2} \] Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 756 = n(n-1) \] Теперь преобразуем это уравнение: \[ n(n-1) = 756 \] Теперь представим это уравнение в стандартном виде: \[ n^2 - n - 756 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -756 \). Подставляем значения: \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-756)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3024}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{3025}}{2} \] Теперь найдем корень из 3025: \[ \sqrt{3025} = 55 \] Теперь подставим это значение обратно: \[ n = \frac{1 \pm 55}{2} \] Получаем два возможных значения для \( n \): 1. \( n = \frac{56}{2} = 28 \) 2. \( n = \frac{-54}{2} = -27 \) (это значение невозможно, так как количество вершин не может быть отрицательным) Таким образом, количество вершин \( n = 28 \). **Ответ:** В полном графе с 378 рёбрами содержится 28 вершин.