в полном графике количество рёбер 378 сколько в нём вершин

Чтобы решить задачу о нахождении количества вершин в полном графике с заданным количеством рёбер, воспользуемся формулой для полного графа.

Обозначим:

• \( n \) – количество вершин в графе.
• В полном графе с \( n \) вершинами (обозначаемом как \( K_n \)) количество рёбер \( E \) выражается формулой:

\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]

Эта формула объясняет, что каждую пару вершин соединяет одно ребро, и так как ребра направлены неважно, мы делим на 2.

В нашем случае известно, что количество рёбер \( E = 378 \). Подставим это значение в формулу и решим для \( n \):

\[ 378 = \frac{n(n-1)}{2} \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 756 = n(n-1) \]

Теперь преобразуем это уравнение:

\[ n(n-1) = 756 \]

Теперь представим это уравнение в стандартном виде:

\[ n^2 - n - 756 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -756 \). Подставляем значения:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-756)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3024}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{3025}}{2} \]

Теперь найдем корень из 3025:

\[ \sqrt{3025} = 55 \]

Теперь подставим это значение обратно:

\[ n = \frac{1 \pm 55}{2} \]

Получаем два возможных значения для \( n \):

1. \( n = \frac{56}{2} = 28 \)
2. \( n = \frac{-54}{2} = -27 \) (это значение невозможно, так как количество вершин не может быть отрицательным)

Таким образом, количество вершин \( n = 28 \).

Ответ: В полном графе с 378 рёбрами содержится 28 вершин.