световой пучок переходит из воздуха в воду . угол падения 76° угол преломления 47°. определите скорость света в воде

Чтобы определить скорость света в воде, мы можем использовать закон Снелля, который описывает преломление света при переходе из одной среды в другую. Согласно этому закону, соотношение между углами падения и преломления зависит от индексов преломления сред.

Формула закона Снелля:

\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — индекс преломления первого вещества (в данном случае воздуха),
• \( \theta_1 \) — угол падения,
• \( n_2 \) — индекс преломления второго вещества (в данном случае воды),
• \( \theta_2 \) — угол преломления.

Шаг 1: Определим индекс преломления воздуха \( n_1 \)

Индекс преломления воздуха примерно равен 1, поскольку он близок к пустоте.

\[ n_1 \approx 1 \]

Шаг 2: Запишем известные значения

• Угол падения \( \theta_1 = 76° \)
• Угол преломления \( \theta_2 = 47° \)

Шаг 3: Применяем закон Снелля

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ 1 \cdot \sin(76°) = n_2 \cdot \sin(47°) \]

Шаг 4: Найдем \( n_2 \)

Теперь выразим \( n_2 \):

\[ n_2 = \frac{\sin(76°)}{\sin(47°)} \]

Теперь рассчитаем значения синусов:

• \( \sin(76°) \approx 0.9703 \)
• \( \sin(47°) \approx 0.7314 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ n_2 = \frac{0.9703}{0.7314} \approx 1.326 \]

Шаг 5: Найдем скорость света в воде

Скорость света в вакууме \( c \) составляет \( 3 \times 10^8 \) м/с. Индекс преломления \( n \) связан со скоростью света в данной среде \( v \) следующим образом:

\[ n = \frac{c}{v} \]

Отсюда мы можем выразить скорость света в воде:

\[ v = \frac{c}{n_2} \]

Теперь подставим значения:

\[ v = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.326} \approx 2.26 \times 10^8 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Скорость света в воде приблизительно равна \( 2.26 \times 10^8 \) м/с.