Реши задачу

Давайте решим вашу задачу поэтапно. ### 1. Решите систему уравнений графическим методом: **Уравнения:** \[ x + y = 5 \] \[ y = 2x + 2 \] **Решение:** Для графического метода построим графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения. 1. **Первое уравнение:** \(x + y = 5\) Перепишем уравнение в виде \(y = -x + 5\). **Точки:** - При \(x = 0\), \(y = 5\). - При \(y = 0\), \(x = 5\). 2. **Второе уравнение:** \(y = 2x + 2\) Это уже уравнение прямой в общем виде. **Точки:** - При \(x = 0\), \(y = 2\). - При \(x = 1\), \(y = 4\). Теперь на графике эти прямые пересекутся в точке, которая будет решением системы. **Пересечение:** \(x = 1\), \(y = 4\). **Ответ:** \(x = 1\), \(y = 4\). --- ### 2. Решите систему уравнений методом подстановки: **Уравнения:** \[ 15x - 4y = 8 \] \[ -3x + y = 13 \] **Решение:** Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 3x + 13 \] Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 15x - 4(3x + 13) = 8 \] Раскроем скобки: \[ 15x - 12x - 52 = 8 \] Упростим: \[ 3x - 52 = 8 \] Решим для \(x\): \[ 3x = 60 \] \[ x = 20 \] Теперь подставим \(x = 20\) обратно во второе уравнение для определения \(y\): \[ y = 3(20) + 13 = 60 + 13 = 73 \] **Ответ:** \(x = 20\), \(y = 73\). --- ### 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: **Уравнения:** \[ x = 45 \] \[ -x - y = 13 \] **Решение:** Подставим \(x = 45\) во второе уравнение: \[ -45 - y = 13 \] Решим для \(y\): \[ -y = 13 + 45 \] \[ -y = 58 \] \[ y = -58 \] **Ответ:** \(x = 45\), \(y = -58\). --- ### Дополнительная задача: **Задача:** Две машинститки перепечатывают рукопись за 12 часов. Сколько времени потребуется второй машинистке, если она может выполнить всю работу на 7 часов быстрее первой? **Решение:** Пусть: - \(t\) — время, за которое первая машинистка выполнит всю работу. - \(t - 7\) — время, за которое вторая машинистка выполнит всю работу. Так как вместе они выполняют работу за 12 часов, тогда: \[ \frac{1}{t} + \frac{1}{t-7} = \frac{1}{12} \] Решим это уравнение: 1. Найдем общий знаменатель и объединим дроби: \[ \frac{t-7 + t}{t(t-7)} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{2t - 7}{t(t-7)} = \frac{1}{12} \] 2. Пропорция: \[ 12(2t - 7) = t(t-7) \] \[ 24t - 84 = t^2 - 7t \] Переносим все в одну сторону: \[ t^2 - 31t + 84 = 0 \] 3. Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 961 - 336 = 625 \] Корни уравнения: \[ t = \frac{31 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ t = \frac{31 \pm 25}{2} \] Получаем \(t_1 = 28\) и \(t_2 = 3\). Поскольку \(t = 28\) (должно быть больше 7), то вторая машинистка работает \(t - 7 = 21\) часов. **Ответ:** Второй машинистке потребуется 21 час.