Дано: АВС - прям. а=6•в=24•с=?

Для решения задачи начнем с анализа данных.

У нас есть треугольник ABC, который является прямым. Мы знаем длины двух катетов: \( a = 6 \) и \( b = 24 \). Нам нужно найти длину гипотенузы \( c \).

Шаг 1: Используем теорему Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в правом треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

Теперь подставим известные значения \( a \) и \( b \):

\[ c^2 = 6^2 + 24^2 \]

Шаг 3: Вычисляем квадраты

Вычислим квадраты:

\[ 6^2 = 36 \]

\[ 24^2 = 576 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ c^2 = 36 + 576 \]

Шаг 4: Сложим результаты

Теперь складываем результаты:

\[ c^2 = 612 \]

Шаг 5: Находим гипотенузу \( c \)

Теперь, чтобы найти \( c \), возьмем квадратный корень из 612:

\[ c = \sqrt{612} \]

Шаг 6: Упростим корень

Займемся упрощением:

\[ 612 = 4 \times 153 \]

Следовательно,

\[ c = \sqrt{4 \times 153} = \sqrt{4} \times \sqrt{153} = 2\sqrt{153} \]

Шаг 7: Приблизительное значение

Для дальнейшего понимания, можно вычислить приблизительное значение:

\[ \sqrt{153} \approx 12.37 \quad (\text{это приближенное значение}) \] Таким образом, \[ c \approx 2 \times 12.37 \approx 24.74 \]

Итог

Гипотенуза \( c \) равна \( 2\sqrt{153} \) или приблизительно \( 24.74 \).

Таким образом, длина гипотенузы в прямом треугольнике ABC равна \( 2\sqrt{153} \) или примерно \( 24.74 \).