Дано: АВС - прям. а=6•в=24•с=?

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть треугольник ABC, который является прямым. Мы знаем длины двух катетов: \( a = 6 \) и \( b = 24 \). Нам нужно найти длину гипотенузы \( c \). ### Шаг 1: Используем теорему Пифагора Теорема Пифагора утверждает, что в правом треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] ### Шаг 2: Подставляем известные значения Теперь подставим известные значения \( a \) и \( b \): \[ c^2 = 6^2 + 24^2 \] ### Шаг 3: Вычисляем квадраты Вычислим квадраты: \[ 6^2 = 36 \] \[ 24^2 = 576 \] Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ c^2 = 36 + 576 \] ### Шаг 4: Сложим результаты Теперь складываем результаты: \[ c^2 = 612 \] ### Шаг 5: Находим гипотенузу \( c \) Теперь, чтобы найти \( c \), возьмем квадратный корень из 612: \[ c = \sqrt{612} \] ### Шаг 6: Упростим корень Займемся упрощением: \[ 612 = 4 \times 153 \] Следовательно, \[ c = \sqrt{4 \times 153} = \sqrt{4} \times \sqrt{153} = 2\sqrt{153} \] ### Шаг 7: Приблизительное значение Для дальнейшего понимания, можно вычислить приблизительное значение: \[ \sqrt{153} \approx 12.37 \quad (\text{это приближенное значение}) \] Таким образом, \[ c \approx 2 \times 12.37 \approx 24.74 \] ### Итог Гипотенуза \( c \) равна \( 2\sqrt{153} \) или приблизительно \( 24.74 \). Таким образом, длина гипотенузы в прямом треугольнике ABC равна \( 2\sqrt{153} \) или примерно \( 24.74 \).