Решите систему уравнений 4х-7у=30 4х-5у=90

Чтобы решить систему уравнений 1) \( 4x - 7y = 30 \) 2) \( 4x - 5y = 90 \), мы можем воспользоваться методом вычитания. Давайте начнем с того, что у нас в обеих уравнениях одинаковый коэффициент при \(x\) (это \(4\)). Мы можем воспользоваться этим и вычесть одно уравнение из другого. **Шаг 1: Выразим одно уравнение через другое.** Выразим \(4x\) из первого уравнения: 1) \(4x = 7y + 30\) Теперь заменим \(4x\) во втором уравнении: 2) \(7y + 30 - 5y = 90\) **Шаг 2: Упростим второе уравнение.** Теперь упростим его: \[ 7y - 5y + 30 = 90 \] \[ 2y + 30 = 90 \] Теперь вычтем 30 из обеих сторон: \[ 2y = 90 - 30 \] \[ 2y = 60 \] **Шаг 3: Найдем значение \(y\).** Теперь делим обе стороны на 2: \[ y = \frac{60}{2} = 30 \] **Шаг 4: Найдем значение \(x\).** Теперь, когда мы знаем \(y\), можем подставить его значение обратно в одно из уравнений, например в первое: \[ 4x - 7(30) = 30 \] \[ 4x - 210 = 30 \] Теперь добавим 210 к обеим сторонам: \[ 4x = 30 + 210 \] \[ 4x = 240 \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{240}{4} = 60 \] **Ответ:** \[ x = 60, \quad y = 30 \] Таким образом, решение системы уравнений — это \((x, y) = (60, 30)\).