решите систему уравнений 4х-7у=30 4х-5у=90
Чтобы решить систему уравнений
- \( 4x - 7y = 30 \)
- \( 4x - 5y = 90 \),
мы можем воспользоваться методом вычитания. Давайте начнем с того, что у нас в обеих уравнениях одинаковый коэффициент при \(x\) (это \(4\)). Мы можем воспользоваться этим и вычесть одно уравнение из другого.
Шаг 1: Выразим одно уравнение через другое.
Выразим \(4x\) из первого уравнения:
- \(4x = 7y + 30\)
Теперь заменим \(4x\) во втором уравнении:
- \(7y + 30 - 5y = 90\)
Шаг 2: Упростим второе уравнение.
Теперь упростим его:
\[ 7y - 5y + 30 = 90 \] \[ 2y + 30 = 90 \]
Теперь вычтем 30 из обеих сторон:
\[ 2y = 90 - 30 \] \[ 2y = 60 \]
Шаг 3: Найдем значение \(y\).
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ y = \frac{60}{2} = 30 \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\).
Теперь, когда мы знаем \(y\), можем подставить его значение обратно в одно из уравнений, например в первое:
\[ 4x - 7(30) = 30 \] \[ 4x - 210 = 30 \]
Теперь добавим 210 к обеим сторонам:
\[ 4x = 30 + 210 \] \[ 4x = 240 \]
Теперь делим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{240}{4} = 60 \]
Ответ: \[ x = 60, \quad y = 30 \]
Таким образом, решение системы уравнений — это \((x, y) = (60, 30)\).
