Игральную кость подбрасывают трижды. 1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5? 2. А какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 16 очков?

Для решения данной задачи будем использовать основные принципы комбинаторики и свойства игральной кости. ### 1. Найти количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5. Когда мы подбрасываем игральную кость трижды, каждая подбрасывание может дать результат от 1 до 6. Тем не менее, чтобы в сумме выпало 5, необходимо учитывать, что на каждом броске результат должен быть не менее 1 (так как на кости минимум — это 1). #### Шаг 1: Определение условий Пусть \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) — это значения, выпавшие на трех бросках. Тогда нам нужно решить следующее уравнение: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 5 \] при условиях, что \(1 \leq x_1, x_2, x_3 \leq 6\). #### Шаг 2: Преобразование уравнения Так как каждое значение должно быть минимум 1, мы можем ввести новые переменные: \[ y_1 = x_1 - 1 \] \[ y_2 = x_2 - 1 \] \[ y_3 = x_3 - 1 \] Тогда \(y_1\), \(y_2\), и \(y_3\) будут больше или равны 0, и уравнение преобразуется в: \[ (y_1 + 1) + (y_2 + 1) + (y_3 + 1) = 5 \] или \[ y_1 + y_2 + y_3 = 2 \] #### Шаг 3: Решение уравнения Теперь нам нужно найти неотрицательные целые решения уравнения \(y_1 + y_2 + y_3 = 2\). Для нахождения количества таких решений можно воспользоваться формулой для комбинаций с повторениями: \[ C(n + k - 1, k - 1) \] где \(n\) — это количество "еды", которую мы раздаем (в нашем случае 2), а \(k\) — это количество "посудин" (3). Таким образом, количество решений будет равно: \[ C(2 + 3 - 1, 3 - 1) = C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \] Итак, количество элементарных событий, при которых в сумме выпало 5, равно 6. ### 2. Найти количество элементарных событий, при которых сумма выпала более 16 очков. Следующий шаг — определить, сколько способов получить сумму, которая больше 16. Поскольку максимальное значение для трех бросков (каждый раз выпадает 6) равно 18, давайте определим, какие суммы могут быть: - Для достижения более 16, допустимы только суммы 17 и 18. #### Шаг 1: Подсчет для суммы 18 Сумма 18 возможна только при условии, если на всех трех бросках выпало 6: \[ x_1 = x_2 = x_3 = 6 \] Это дает 1 способ. #### Шаг 2: Подсчет для суммы 17 Сумма 17 может быть достигнута, если два броска дают 6, а третий — 5. Это возможно следующими способами: - (6, 6, 5) - (6, 5, 6) - (5, 6, 6) Таким образом, для суммы 17 есть 3 способа. #### Шаг 3: Суммирование всех способов Теперь мы можем сложить количество способов для сумм 17 и 18: \[ 1 + 3 = 4 \] ### Ответы: 1. Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5: **6**. 2. Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 16 очков: **4**.