Игральную кость подбрасывают трижды. 1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5? 2. А какое будет количество элементарных…

Для решения данной задачи будем использовать основные принципы комбинаторики и свойства игральной кости.

1. Найти количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5.

Когда мы подбрасываем игральную кость трижды, каждая подбрасывание может дать результат от 1 до 6. Тем не менее, чтобы в сумме выпало 5, необходимо учитывать, что на каждом броске результат должен быть не менее 1 (так как на кости минимум — это 1).

Шаг 1: Определение условий

Пусть \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) — это значения, выпавшие на трех бросках. Тогда нам нужно решить следующее уравнение:

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 5 \]

при условиях, что \(1 \leq x_1, x_2, x_3 \leq 6\).

Шаг 2: Преобразование уравнения

Так как каждое значение должно быть минимум 1, мы можем ввести новые переменные:

\[ y_1 = x_1 - 1 \] \[ y_2 = x_2 - 1 \] \[ y_3 = x_3 - 1 \]

Тогда \(y_1\), \(y_2\), и \(y_3\) будут больше или равны 0, и уравнение преобразуется в:

\[ (y_1 + 1) + (y_2 + 1) + (y_3 + 1) = 5 \]

или

\[ y_1 + y_2 + y_3 = 2 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь нам нужно найти неотрицательные целые решения уравнения \(y_1 + y_2 + y_3 = 2\). Для нахождения количества таких решений можно воспользоваться формулой для комбинаций с повторениями:

\[ C(n + k - 1, k - 1) \]

где \(n\) — это количество "еды", которую мы раздаем (в нашем случае 2), а \(k\) — это количество "посудин" (3). Таким образом, количество решений будет равно:

\[ C(2 + 3 - 1, 3 - 1) = C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \]

Итак, количество элементарных событий, при которых в сумме выпало 5, равно 6.

2. Найти количество элементарных событий, при которых сумма выпала более 16 очков.

Следующий шаг — определить, сколько способов получить сумму, которая больше 16. Поскольку максимальное значение для трех бросков (каждый раз выпадает 6) равно 18, давайте определим, какие суммы могут быть:

• Для достижения более 16, допустимы только суммы 17 и 18.

Шаг 1: Подсчет для суммы 18

Сумма 18 возможна только при условии, если на всех трех бросках выпало 6:

\[ x_1 = x_2 = x_3 = 6 \]

Это дает 1 способ.

Шаг 2: Подсчет для суммы 17

Сумма 17 может быть достигнута, если два броска дают 6, а третий — 5. Это возможно следующими способами:

• (6, 6, 5)
• (6, 5, 6)
• (5, 6, 6)

Таким образом, для суммы 17 есть 3 способа.

Шаг 3: Суммирование всех способов

Теперь мы можем сложить количество способов для сумм 17 и 18:

\[ 1 + 3 = 4 \]

Ответы:

1. Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5: 6.
2. Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 16 очков: 4.