Для решения задачи будем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает взаимосвязь между давлением, объемом и температурой газов. Основной формулой для этого закона является:
[
P_1 \cdot V_1 / T_1 = P_2 \cdot V_2 / T_2
]
где:
- (P) — давление,
- (V) — объем,
- (T) — температура в Кельвинах.
Дано:
- Объем газа при 400°C ((V_1 = 300 , м^3)).
- Температура (T_1 = 400°C = 400 + 273 = 673 , K) (перевод в Кельвины).
- Нормальная температура (T_2 = 20°C = 20 + 273 = 293 , K).
- Для нормальных условий берём стандартное давление (P_2 = 101,325 , кПа).
Проблема:
Мы не знаем, какое давление (P_1), но если предположить, что мы работаем при стандартном давлении, то можем использовать его на обоих этапах (либо искать (V_2) как относительное изменение).
Решение:
Поскольку давление не указано, можем предположить, что оно равно стандартному давлению в первом случае (что как правило представляет собой 101,325 кПа). В данном случае:
(P_1 = P_2 = 101,325 , кПа).
Теперь можем использовать закон Бойля-Мариотта, переписывая его для нахождения (V_2):
[
V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{P_1}{P_2}
]
Однако в нашем случае:
[
V_2 = 300 , м^3 \cdot \frac{293 , K}{673 , K} \cdot \frac{P_1}{P_2}
]
Так как (P_1 = P_2), они взаимно уничтожатся и:
[
V_2 = 300 , м^3 \cdot \frac{293}{673}
]
- Посчитаем (V_2):
[
V_2 = 300 \cdot \frac{293}{673} \approx 300 \cdot 0.435 = 130.5 , м^3
]
Ответ:
Объем домового газа при нормальной температуре и постоянном давлении составляет примерно 130.5 кубических метров.
Таким образом, мы пришли к этому результату, следуя основным правилам термодинамики, и применяя закон Бойля-Мариотта.
