Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться законом Бойля — Мариотта и уравнением состояния идеального газа.
Данные:
- Начальная температура ( T_1 = 20° ) (или 293 К в Кельвинах, прибавив 273)
- Конечная температура ( T_2 = 1000° ) (или 1273 К в Кельвинах)
- Давление ( P ) считается постоянным.
Шаг 1: Найти изменение температуры
Переведем температуры в Кельвины:
- ( T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 , \text{K} )
- ( T_2 = 1000 + 273.15 = 1273.15 , \text{K} )
Шаг 2: Использовать закон Бойля — Мариотта
При постоянном давлении для идеального газа объем пропорционален температуре (абсолютной). Это означает:
[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
]
где:
- ( V_1 ) — начальный объем
- ( V_2 ) — конечный объем
Шаг 3: Найти отношение объемов
Перепишем уравнение так, чтобы выразить отношение объемов:
[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}
]
Шаг 4: Подставить значения
Теперь подставим температуры в Кельвинах:
[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{1273.15}{293.15}
]
Шаг 5: Вычислить
Теперь выполним деление:
[
\frac{V_2}{V_1} \approx \frac{1273.15}{293.15} \approx 4.34
]
Ответ
Объем воздуха увеличится приблизительно в 4.34 раза при нагревании от 20° до 1000° при постоянном давлении.
Таким образом, мы получили, что объем воздуха, находящегося в генераторе Мартеновской печи, увеличится приблизительно в 4.34 раза в указанном диапазоне температур.
