19. Тип 17 № 11192 Прасковья собирает карточки с изображениями животных. Всего карточек 1000, они пронумерованы от 1 до 1000. Прасковья раскладывает их в колоды по кратности…

Для решения задачи о карточках, давайте разберемся, как работают колоды и как определить количество карточек, которые подходят под каждое условие.

Прасковья раскладывает карточки по следующим критериям:

1. Колода кратных 2
2. Колода кратных 3
3. Колода кратных 5
4. Колода кратных 7

Шаг 1: Определяем общее количество карточек

Всего карточек у Прасковьи — 1000. Они пронумерованы от 1 до 1000.

Шаг 2: Находим количество карточек для каждой колоды

Для каждой колоды мы будем использовать формулу для определения количества чисел в определенном диапазоне, кратных заданному числу.

Формула: Количество чисел от 1 до \( n \), кратных \( k \), можно найти по формуле: \[ m = \left\lfloor \frac{n}{k} \right\rfloor \] где \( m \) — количество чисел, \( n \) — верхняя граница (в нашем случае 1000), \( k \) — кратность (2, 3, 5 или 7), а \( \lfloor x \rfloor \) — это функция "пол" (округление вниз).

Теперь рассмотрим каждую колоду по отдельности:

1. Карточки кратные 2: \[ m_2 = \left\lfloor \frac{1000}{2} \right\rfloor = 500 \]

2. Карточки кратные 3: \[ m_3 = \left\lfloor \frac{1000}{3} \right\rfloor = 333 \]

3. Карточки кратные 5: \[ m_5 = \left\lfloor \frac{1000}{5} \right\rfloor = 200 \]

4. Карточки кратные 7: \[ m_7 = \left\lfloor \frac{1000}{7} \right\rfloor = 142 \]

Шаг 3: Обобщаем результаты

Теперь мы можем подвести итог количеству карточек в каждой колоде:

• В колоде кратных 2: 500 карточек
• В колоде кратных 3: 333 карточки
• В колоде кратных 5: 200 карточек
• В колоде кратных 7: 142 карточки

Ответ

Таким образом, Прасковья сможет положить в колоды следующие количества карточек:

• Кратные 2: 500
• Кратные 3: 333
• Кратные 5: 200
• Кратные 7: 142

Эти вычисления показывают, как просто подсчитать количество карточек в каждой колоде, используя деление и округление вниз.