Для решения задачи о карточках, давайте разберемся, как работают колоды и как определить количество карточек, которые подходят под каждое условие.
Прасковья раскладывает карточки по следующим критериям:
- Колода кратных 2
- Колода кратных 3
- Колода кратных 5
- Колода кратных 7
Шаг 1: Определяем общее количество карточек
Всего карточек у Прасковьи — 1000. Они пронумерованы от 1 до 1000.
Шаг 2: Находим количество карточек для каждой колоды
Для каждой колоды мы будем использовать формулу для определения количества чисел в определенном диапазоне, кратных заданному числу.
Формула: Количество чисел от 1 до ( n ), кратных ( k ), можно найти по формуле:
[
m = \left\lfloor \frac{n}{k} \right\rfloor
]
где ( m ) — количество чисел, ( n ) — верхняя граница (в нашем случае 1000), ( k ) — кратность (2, 3, 5 или 7), а ( \lfloor x \rfloor ) — это функция "пол" (округление вниз).
Теперь рассмотрим каждую колоду по отдельности:
Карточки кратные 2:
[
m_2 = \left\lfloor \frac{1000}{2} \right\rfloor = 500
]
Карточки кратные 3:
[
m_3 = \left\lfloor \frac{1000}{3} \right\rfloor = 333
]
Карточки кратные 5:
[
m_5 = \left\lfloor \frac{1000}{5} \right\rfloor = 200
]
Карточки кратные 7:
[
m_7 = \left\lfloor \frac{1000}{7} \right\rfloor = 142
]
Шаг 3: Обобщаем результаты
Теперь мы можем подвести итог количеству карточек в каждой колоде:
- В колоде кратных 2: 500 карточек
- В колоде кратных 3: 333 карточки
- В колоде кратных 5: 200 карточек
- В колоде кратных 7: 142 карточки
Ответ
Таким образом, Прасковья сможет положить в колоды следующие количества карточек:
- Кратные 2: 500
- Кратные 3: 333
- Кратные 5: 200
- Кратные 7: 142
Эти вычисления показывают, как просто подсчитать количество карточек в каждой колоде, используя деление и округление вниз.
