Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии если а1=13 и а10=-14

Для решения задачи о нахождении суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 13 \) и \( a_{10} = -14 \), следуйте инструкции: 1. **Формула n-го члена арифметической прогрессии:** \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — номер члена. 2. **Определение разности \( d \):** Используем формулу для 10-го члена: \[ a_{10} = a_1 + 9 \cdot d = -14 \] Подставим \( a_1 = 13 \): \[ 13 + 9 \cdot d = -14 \] Решаем уравнение: \[ 9d = -14 - 13 \] \[ 9d = -27 \] \[ d = -3 \] 3. **Формула суммы первых n членов:** \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов. 4. **Нахождение суммы первых 10 членов:** \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \] Подставляем известные значения: \[ S_{10} = 5 \cdot (13 + (-14)) \] \[ S_{10} = 5 \cdot (-1) \] \[ S_{10} = -5 \] Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна \(-5\).