Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии если а1=13 и а10=-14
Для решения задачи о нахождении суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 13 \) и \( a_{10} = -14 \), следуйте инструкции:
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — номер члена.
Определение разности \( d \):
Используем формулу для 10-го члена:
\[ a_{10} = a_1 + 9 \cdot d = -14 \]
Подставим \( a_1 = 13 \):
\[ 13 + 9 \cdot d = -14 \]
Решаем уравнение:
\[ 9d = -14 - 13 \]
\[ 9d = -27 \]
\[ d = -3 \]
Формула суммы первых n членов:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов.
Нахождение суммы первых 10 членов:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \]
Подставляем известные значения:
\[ S_{10} = 5 \cdot (13 + (-14)) \]
\[ S_{10} = 5 \cdot (-1) \]
\[ S_{10} = -5 \]
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна \(-5\).
