Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению 35 км/ч, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова…

Решим задачу о моторной лодке и определим скорость течения реки.

Дано:

• Скорость лодки в стоячей воде (\(v_{boat}\)) = 15 км/ч
• Расстояние по течению (\(d_{down}\)) = 35 км
• Расстояние против течения (\(d_{up}\)) = 25 км

Обозначим скорость течения реки (\(v_{current}\)) как \(x\) км/ч.

Шаг 1: Запишем формулы для времени

Время, затраченное лодкой на путь по течению, можно выразить через расстояние и скорость:

• Время по течению: \[ t_{down} = \frac{d_{down}}{v_{boat} + v_{current}} = \frac{35}{15 + x} \]

• Время против течения: \[ t_{up} = \frac{d_{up}}{v_{boat} - v_{current}} = \frac{25}{15 - x} \]

Шаг 2: Условие по времени

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь по течению, равно времени, затраченному на путь против течения: \[ t_{down} = t_{up} \]

Шаг 3: Подставим формулы времени в уравнение

Подставим выражения для времен в равенство: \[ \frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 - x} \]

Шаг 4: Умножим обе стороны на произведение знаменателей

Для устранения дробей умножим обе стороны уравнения на \((15 + x)(15 - x)\): \[ 35(15 - x) = 25(15 + x) \]

Шаг 5: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки: \[ 525 - 35x = 375 + 25x \]

Шаг 6: Соберём все \(x\) в одной части уравнения

Переносим \(25x\) на левую сторону и \(525\) на правую: \[ 525 - 375 = 25x + 35x \] \[ 150 = 60x \]

Шаг 7: Найдем \(x\)

Разделим обе стороны на 60: \[ x = \frac{150}{60} = 2.5 \]

Ответ

Скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.

Пояснение

Мы использовали формулы, связывающие скорость, расстояние и время для двух направлений (по течению и против течения). Составив уравнение, уравнив время в обоих направлениях, мы смогли решить его для нахождения скорости течения реки.