2m²-8 _______ m²+6m+8

Давайте решим выражение \( \frac{2m^2 - 8}{m^2 + 6m + 8} \) и подробно разберем каждый шаг.

Шаг 1: Упрощение числителя и знаменателя

Начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Числитель: \( 2m^2 - 8 \)

Мы можем вынести 2 за скобку:

\[ 2m^2 - 8 = 2(m^2 - 4) \]

Теперь \( m^2 - 4 \) можно разложить по формуле разности квадратов:

\[ m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2) \]

Таким образом, весь числитель становится:

\[ 2m^2 - 8 = 2(m - 2)(m + 2) \]

Знаменатель: \( m^2 + 6m + 8 \)

Теперь разложим знаменатель. Мы ищем такие числа, произведение которых равно 8, а сумма равна 6. Это числа 2 и 4. Поэтому мы можем записать:

\[ m^2 + 6m + 8 = (m + 2)(m + 4) \]

Шаг 2: Подстановка обратно в выражение

Теперь можем подставить упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

\[ \frac{2(m - 2)(m + 2)}{(m + 2)(m + 4)} \]

Шаг 3: Сокращение

Мы видим, что \( (m + 2) \) находится как в числителе, так и в знаменателе. При условии, что \( m + 2 \neq 0 \) (то есть, \( m \neq -2 \)), мы можем сократить эти выражения:

\[ \frac{2(m - 2)}{m + 4} \]

Шаг 4: Итоговое выражение

Таким образом, результатом упрощения выражения является:

\[ \frac{2(m - 2)}{m + 4}, \quad m \neq -2 \]

Заключение

Теперь мы получили более простое выражение. Мы также определили, что \( m \) не может принимать значение -2, иначе знаменатель станет равным нулю, что невозможно в математике.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, пожалуйста, дайте знать!