Решить

Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 10x + 21 = 0\) используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 21\).

Шаг 1: Вычислим дискриминант \(D\).

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \]

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-10 + \sqrt{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-10 + 4}}{2} = \frac{{-6}}{2} = -3 \]

\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-10 - \sqrt{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-10 - 4}}{2} = \frac{{-14}}{2} = -7 \]

Шаг 3: Запишем корни в порядке возрастания.

\[ x_2 = -7, \quad x_1 = -3 \]

Таким образом, корни уравнения в порядке возрастания: \(-7\) и \(-3\).