Даны векторы a→(25; 0) и b→(1; −5). Найдите длину вектора a→−4b→.

Для начала, давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем вектор \(a - 4b\)
Для этого нужно сначала умножить вектор \(b\) на 4 и затем вычесть его из вектора \(a\).

Даные векторы:

• Вектор \(a = (25; 0)\)
• Вектор \(b = (1; -5)\)

Теперь умножим вектор \(b\) на 4:

\[ 4b = 4 \cdot (1; -5) = (4 \cdot 1; 4 \cdot -5) = (4; -20) \]

Теперь вычтем вектор \(4b\) из вектора \(a\):

\[ a - 4b = (25; 0) - (4; -20) = (25 - 4; 0 - (-20)) = (21; 20) \]

Итак, мы получили новый вектор:

\[ c = a - 4b = (21; 20) \]

Шаг 2: Найдем длину вектора \(c\)
Длину вектора можно найти по формуле:

\[ ||c|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \(x\) и \(y\) — координаты вектора. В нашем случае \(x = 21\) и \(y = 20\).

Подставим значения в формулу:

\[ ||c|| = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29 \]

Ответ: Длина вектора \(a - 4b\) равна \(29\).

Таким образом, мы выполнили все шаги и нашли длину вектора. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!