определить Sбок. и Sполн. прямой призмы, высота которой равна 8 см, а основанием служит прямоугольный треугольник, кареты которого равны 3 см и 4 см
Для решения задачи определим боковую и полную поверхность прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Определение параметров прямоугольного треугольника
У нас есть прямоугольный треугольник с катетами, равными 3 см и 4 см.
- Найдём гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]
Шаг 2: Площадь основания (Sосн)
Площадь основания — это площадь прямоугольного треугольника: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2 \]
Шаг 3: Расчет боковой поверхности Sбок
Боковая поверхность прямой призмы вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = Perimeter_{\text{осн}} \cdot h \] где \( Perimeter_{\text{осн}} \) — периметр основания треугольника, а \( h \) — высота призмы.
Сначала найдем периметр: \[ Perimeter_{\text{осн}} = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ см} \]
Теперь подставим значения в формулу для боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2 \]
Шаг 4: Расчет полной поверхности Sполн
Полная поверхность призмы рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \] Подставим найденные значения: \[ S_{\text{полн}} = 96 + 2 \cdot 6 = 96 + 12 = 108 \text{ см}^2 \]
Ответ
- Боковая поверхность (Sбок) прямой призмы равна 96 см².
- Полная поверхность (Sполн) прямой призмы равна 108 см².
Таким образом, мы получили результаты по всем параметрам, указанным в задаче.
