Построить график функций заданной формулой у=-12/х

Чтобы построить график функции \( y = -\frac{12}{x} \), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определение характеристик функции

1. Тип функции: Обратная пропорциональность, так как переменная находится в знаменателе.
2. Область определения: \( x \neq 0 \). Функция не определена в точке \( x = 0 \), поскольку деление на ноль невозможно.
3. Асимптоты:
   • Вертикальная асимптота: \( x = 0 \)
   • Горизонтальная асимптота: так как при больших значениях \(|x|\) значение \(y\) приближается к 0, сама ось \(x\) является горизонтальной асимптотой.

Шаг 2: Построение графика

1. Выбор точек: Для построения кривой выберем несколько точек по обе стороны от оси \(y\). Например: \(x = -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\).

2. Вычисление точек:

   • \( x = -6 \), \( y = -\frac{12}{-6} = 2 \)
   • \( x = -3 \), \( y = -\frac{12}{-3} = 4 \)
   • \( x = -2 \), \( y = -\frac{12}{-2} = 6 \)
   • \( x = -1 \), \( y = -12 \)
   • \( x = 1 \), \( y = -12 \)
   • \( x = 2 \), \( y = -6 \)
   • \( x = 3 \), \( y = -4 \)
   • \( x = 6 \), \( y = -2 \)

3. Построение: Используем график координатной плоскости, отмечаем точки полученные выше и соединяем их плавной кривой. Не забудьте, что кривая не пересекает оси, а лишь приближается к ним.

Шаг 3: Анализ графика

• Квадранты: График имеет две ветви: одна в третьем квадранте, другая в четвертом.
• Поведение:
  • При подходе к \(x = 0\) с обеих сторон функция стремится к бесконечности (в положительном и отрицательном направлениях).
  • На больших \(|x|\) значения \(y\) стремятся к 0, но не достигают его.

График функции \(-\frac{12}{x}\) показывает стандартное поведение гиперболы для обратной пропорциональности, с собственными асимптотами, и обязательно следует учитывать участки неопределенности.