Построить график функций заданной формулой у=-12/х

Чтобы построить график функции \( y = -\frac{12}{x} \), следуйте этим шагам: ### Шаг 1: Определение характеристик функции 1. **Тип функции:** Обратная пропорциональность, так как переменная находится в знаменателе. 2. **Область определения:** \( x \neq 0 \). Функция не определена в точке \( x = 0 \), поскольку деление на ноль невозможно. 3. **Асимптоты:** - **Вертикальная асимптота:** \( x = 0 \) - **Горизонтальная асимптота:** так как при больших значениях \(|x|\) значение \(y\) приближается к 0, сама ось \(x\) является горизонтальной асимптотой. ### Шаг 2: Построение графика 1. **Выбор точек:** Для построения кривой выберем несколько точек по обе стороны от оси \(y\). Например: \(x = -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\). 2. **Вычисление точек:** - \( x = -6 \), \( y = -\frac{12}{-6} = 2 \) - \( x = -3 \), \( y = -\frac{12}{-3} = 4 \) - \( x = -2 \), \( y = -\frac{12}{-2} = 6 \) - \( x = -1 \), \( y = -12 \) - \( x = 1 \), \( y = -12 \) - \( x = 2 \), \( y = -6 \) - \( x = 3 \), \( y = -4 \) - \( x = 6 \), \( y = -2 \) 3. **Построение:** Используем график координатной плоскости, отмечаем точки полученные выше и соединяем их плавной кривой. Не забудьте, что кривая не пересекает оси, а лишь приближается к ним. ### Шаг 3: Анализ графика - **Квадранты:** График имеет две ветви: одна в третьем квадранте, другая в четвертом. - **Поведение:** - При подходе к \(x = 0\) с обеих сторон функция стремится к бесконечности (в положительном и отрицательном направлениях). - На больших \(|x|\) значения \(y\) стремятся к 0, но не достигают его. График функции \(-\frac{12}{x}\) показывает стандартное поведение гиперболы для обратной пропорциональности, с собственными асимптотами, и обязательно следует учитывать участки неопределенности.