Численное значение периметра квадрата  M N K L MNKL в пять раз меньше значения его площади. Найди численные значения периметра и площади данного квадрата.

Давайте начнем с обозначения стороны квадрата. Пусть длина стороны квадрата равна \( a \). ### Шаг 1: Формулы для периметра и площади квадрата - Периметр квадрата \( P \) можно вычислить по формуле: \[ P = 4a \] - Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] ### Шаг 2: Условие задачи Согласно условию, численное значение периметра квадрата в пять раз меньше его площади: \[ P = \frac{1}{5} S \] ### Шаг 3: Подставим формулы в уравнение Теперь подставим выражения для периметра и площади в это уравнение: \[ 4a = \frac{1}{5} a^2 \] ### Шаг 4: Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби \[ 5 \cdot 4a = a^2 \] \[ 20a = a^2 \] ### Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду Переместим все члены в одну часть уравнения: \[ a^2 - 20a = 0 \] ### Шаг 6: Вынесем общий множитель \[ a(a - 20) = 0 \] ### Шаг 7: Найдем возможные значения \( a \) Это уравнение имеет два решения: 1. \( a = 0 \) (что в контексте данной задачи не имеет смысла, так как сторона квадрата не может быть равна нулю) 2. \( a = 20 \) Таким образом, длина стороны квадрата равна \( a = 20 \). ### Шаг 8: Найдем периметр и площадь Теперь подставим значение \( a = 20 \) в формулы для периметра и площади: - Периметр: \[ P = 4a = 4 \cdot 20 = 80 \] - Площадь: \[ S = a^2 = 20^2 = 400 \] ### Итоговые значения - Периметр квадрата \( P = 80 \) - Площадь квадрата \( S = 400 \) Таким образом, численные значения периметра и площади данного квадрата составляют 80 и 400 соответственно.