Численное значение периметра квадрата M N K L MNKL в пять раз меньше значения его площади. Найди численные значения периметра и площади данного квадрата.
Давайте начнем с обозначения стороны квадрата. Пусть длина стороны квадрата равна \( a \).
Шаг 1: Формулы для периметра и площади квадрата
Периметр квадрата \( P \) можно вычислить по формуле: \[ P = 4a \]
Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \]
Шаг 2: Условие задачи
Согласно условию, численное значение периметра квадрата в пять раз меньше его площади: \[ P = \frac{1}{5} S \]
Шаг 3: Подставим формулы в уравнение
Теперь подставим выражения для периметра и площади в это уравнение: \[ 4a = \frac{1}{5} a^2 \]
Шаг 4: Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби
\[ 5 \cdot 4a = a^2 \] \[ 20a = a^2 \]
Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду
Переместим все члены в одну часть уравнения: \[ a^2 - 20a = 0 \]
Шаг 6: Вынесем общий множитель
\[ a(a - 20) = 0 \]
Шаг 7: Найдем возможные значения \( a \)
Это уравнение имеет два решения:
- \( a = 0 \) (что в контексте данной задачи не имеет смысла, так как сторона квадрата не может быть равна нулю)
- \( a = 20 \)
Таким образом, длина стороны квадрата равна \( a = 20 \).
Шаг 8: Найдем периметр и площадь
Теперь подставим значение \( a = 20 \) в формулы для периметра и площади:
Периметр: \[ P = 4a = 4 \cdot 20 = 80 \]
Площадь: \[ S = a^2 = 20^2 = 400 \]
Итоговые значения
- Периметр квадрата \( P = 80 \)
- Площадь квадрата \( S = 400 \)
Таким образом, численные значения периметра и площади данного квадрата составляют 80 и 400 соответственно.
