Даны точки А(8; 10) и В(6; 14). Найди координаты точек. С и Д, если известно, что точка В середина отрезка АС, а точка - середина отрезка ВС.

Для решения данной задачи найдем координаты точек С и Д, используя свойства середины отрезка.

Дано:

• Точка A(8; 10)
• Точка B(6; 14)

1. Находим координаты точки C:

Точка B является серединой отрезка AC. По формуле нахождения середины отрезка, координаты точки B можно выразить следующим образом: \[ B_x = \frac{A_x + C_x}{2} \quad \text{и} \quad B_y = \frac{A_y + C_y}{2} \]

Подставим координаты точки B и точки A в формулы:

• \(B_x = 6\), \(A_x = 8\)
• \(B_y = 14\), \(A_y = 10\)

Теперь запишем уравнения:

1. Для координаты X: \[ 6 = \frac{8 + C_x}{2} \]

Умножаем на 2: \[ 12 = 8 + C_x \]

Вычтем 8: \[ C_x = 12 - 8 = 4 \]

2. Для координаты Y: \[ 14 = \frac{10 + C_y}{2} \]

Умножаем на 2: \[ 28 = 10 + C_y \]

Вычтем 10: \[ C_y = 28 - 10 = 18 \]

Таким образом, координаты точки C: \[ C(4; 18) \]

2. Находим координаты точки D:

Теперь точка B также является серединой отрезка BC. Аналогично, используя формулу нахождения середины отрезка, запишем: \[ B_x = \frac{C_x + D_x}{2} \quad \text{и} \quad B_y = \frac{C_y + D_y}{2} \]

Подставим координаты точки B и точки C в формулы:

• \(C_x = 4\), \(B_x = 6\)
• \(C_y = 18\), \(B_y = 14\)

Теперь запишем уравнения:

1. Для координаты X: \[ 6 = \frac{4 + D_x}{2} \]

Умножаем на 2: \[ 12 = 4 + D_x \]

Вычтем 4: \[ D_x = 12 - 4 = 8 \]

2. Для координаты Y: \[ 14 = \frac{18 + D_y}{2} \]

Умножаем на 2: \[ 28 = 18 + D_y \]

Вычтем 18: \[ D_y = 28 - 18 = 10 \]

Таким образом, координаты точки D: \[ D(8; 10) \]

Ответ:

Координаты точки C: \(C(4; 18)\) и координаты точки D: \(D(8; 10)\).

Таким образом, мы нашли координаты искомых точек, используя свойства середины отрезка.