Для решения данной задачи найдем координаты точек С и Д, используя свойства середины отрезка.
Дано:
- Точка A(8; 10)
- Точка B(6; 14)
1. Находим координаты точки C:
Точка B является серединой отрезка AC. По формуле нахождения середины отрезка, координаты точки B можно выразить следующим образом:
[
B_x = \frac{A_x + C_x}{2} \quad \text{и} \quad B_y = \frac{A_y + C_y}{2}
]
Подставим координаты точки B и точки A в формулы:
- (B_x = 6), (A_x = 8)
- (B_y = 14), (A_y = 10)
Теперь запишем уравнения:
- Для координаты X:
[
6 = \frac{8 + C_x}{2}
]
Умножаем на 2:
[
12 = 8 + C_x
]
Вычтем 8:
[
C_x = 12 - 8 = 4
]
- Для координаты Y:
[
14 = \frac{10 + C_y}{2}
]
Умножаем на 2:
[
28 = 10 + C_y
]
Вычтем 10:
[
C_y = 28 - 10 = 18
]
Таким образом, координаты точки C:
[
C(4; 18)
]
2. Находим координаты точки D:
Теперь точка B также является серединой отрезка BC. Аналогично, используя формулу нахождения середины отрезка, запишем:
[
B_x = \frac{C_x + D_x}{2} \quad \text{и} \quad B_y = \frac{C_y + D_y}{2}
]
Подставим координаты точки B и точки C в формулы:
- (C_x = 4), (B_x = 6)
- (C_y = 18), (B_y = 14)
Теперь запишем уравнения:
- Для координаты X:
[
6 = \frac{4 + D_x}{2}
]
Умножаем на 2:
[
12 = 4 + D_x
]
Вычтем 4:
[
D_x = 12 - 4 = 8
]
- Для координаты Y:
[
14 = \frac{18 + D_y}{2}
]
Умножаем на 2:
[
28 = 18 + D_y
]
Вычтем 18:
[
D_y = 28 - 18 = 10
]
Таким образом, координаты точки D:
[
D(8; 10)
]
Ответ:
Координаты точки C: (C(4; 18)) и координаты точки D: (D(8; 10)).
Таким образом, мы нашли координаты искомых точек, используя свойства середины отрезка.
