Диагонали прямоугольника M N K L MNKL пересекаются в точке O O . Точки Q Q , S S , T T , R R — середины отрезков M O MO , N O NO , K O KO , L O LO соответственно. Какие равенства…
Диагонали прямоугольника M N K L MNKL пересекаются в точке O O. Точки Q Q, S S, T T, R R — середины отрезков M O MO, N O NO, K O KO, L O LO соответственно. Какие равенства являются верными? Выбери все верные варианты ответа. O T → = − 1 2 K O → OT =− 2 1 KO Q O → = − 1 4 K M → QO =− 4 1 KM O L → = 1 2 N L → OL = 2 1 NL N S → = 1 4 M K → NS = 4 1 MK S R → = − 2 3 L S → SR =− 3 2 LS
Для решения задачи, рассмотрим свойства прямоугольника и его диагоналей.
Шаг 1: Определение свойств прямоугольника
В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую из диагоналей пополам. Это значит, что точка пересечения O является серединой каждой из диагоналей.
Обозначим:
- \( MO \) и \( ON \) — это половины диагонали \( MN \),
- \( KO \) и \( OL \) — это половины диагонали \( KL \).
Шаг 2: Определение середин отрезков
Точки \( Q \), \( S \), \( T \), \( R \) обозначают середины отрезков:
- \( Q \) — середина \( MO \),
- \( S \) — середина \( NO \),
- \( T \) — середина \( KO \),
- \( R \) — середина \( LO \).
Шаг 3: Выводы о равенствах
Поскольку \( O \) делит каждую диагональ пополам, это дает следующие равенства:
Середина отрезка \( KO \): \[ O \overrightarrow{T} = \frac{1}{2} K \overrightarrow{O} \quad (T \text{ — середина } KO) \]
Середина отрезка \( QO \) и \( KM \): \[ O \overrightarrow{Q} = \frac{1}{4} K \overrightarrow{M} \quad (Q \text{ — середина } MO, \text{ тогда } \overrightarrow{OQ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{MO}) \]
Середина отрезка \( OL \) и \( NL \): \[ O \overrightarrow{L} = \frac{1}{2} N \overrightarrow{L} \] Это указывает на то, что \( OL \) делится пополам на \( O \).
Середина отрезка \( NS \) и \( MK \): \[ N \overrightarrow{S} = \frac{1}{4} M \overrightarrow{K} \]
Середина отрезка \( SL \) и \( LS \): \[ S \overrightarrow{R} = \frac{2}{3} L \overrightarrow{S} \]
Шаг 4: Подведение итогов
Теперь проверим, какие из данных утверждений верны:
- \( O \overrightarrow{T} = -\frac{1}{2} KO \) → это верно, так как описано в пункте 1.
- \( QO = -\frac{1}{4} KM \) → эта форма тоже верна, исходя из объединения отрезков.
- \( OL = \frac{1}{2} NL \) → также верно.
- \( NS = \frac{1}{4} MK \) → верно.
- Наконец, \( SR = -\frac{2}{3} LS \) → на этом этапе не является справедливым по описанным формулам.
Ответ
Верные равенства:
- \( O \overrightarrow{T} = -\frac{1}{2} KO \)
- \( QO = -\frac{1}{4} KM \)
- \( OL = \frac{1}{2} NL \)
- \( NS = \frac{1}{4} MK \)
Проверьте эти равенства в контексте других данных, чтобы убедиться в их правильности.
