Диагонали прямоугольника  M N K L MNKL пересекаются в точке  O O. Точки  Q Q,  S S,  T T,  R R — середины отрезков  M O MO,  N O NO,  K O KO,  L O LO соответственно. Какие равенства являются верными? Выбери все верные варианты ответа.  O T → = − 1 2 K O → OT =− 2 1 ​ KO   Q O → = − 1 4 K M → QO ​ =− 4 1 ​ KM   O L → = 1 2 N L → OL = 2 1 ​ NL   N S → = 1 4 M K → NS = 4 1 ​ MK   S R → = − 2 3 L S → SR =− 3 2 ​ LS

Для решения задачи, рассмотрим свойства прямоугольника и его диагоналей. ### Шаг 1: Определение свойств прямоугольника В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую из диагоналей пополам. Это значит, что точка пересечения O является серединой каждой из диагоналей. Обозначим: - \( MO \) и \( ON \) — это половины диагонали \( MN \), - \( KO \) и \( OL \) — это половины диагонали \( KL \). ### Шаг 2: Определение середин отрезков Точки \( Q \), \( S \), \( T \), \( R \) обозначают середины отрезков: - \( Q \) — середина \( MO \), - \( S \) — середина \( NO \), - \( T \) — середина \( KO \), - \( R \) — середина \( LO \). ### Шаг 3: Выводы о равенствах Поскольку \( O \) делит каждую диагональ пополам, это дает следующие равенства: 1. **Середина отрезка \( KO \):** \[ O \overrightarrow{T} = \frac{1}{2} K \overrightarrow{O} \quad (T \text{ — середина } KO) \] 2. **Середина отрезка \( QO \) и \( KM \):** \[ O \overrightarrow{Q} = \frac{1}{4} K \overrightarrow{M} \quad (Q \text{ — середина } MO, \text{ тогда } \overrightarrow{OQ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{MO}) \] 3. **Середина отрезка \( OL \) и \( NL \):** \[ O \overrightarrow{L} = \frac{1}{2} N \overrightarrow{L} \] Это указывает на то, что \( OL \) делится пополам на \( O \). 4. **Середина отрезка \( NS \) и \( MK \):** \[ N \overrightarrow{S} = \frac{1}{4} M \overrightarrow{K} \] 5. **Середина отрезка \( SL \) и \( LS \):** \[ S \overrightarrow{R} = \frac{2}{3} L \overrightarrow{S} \] ### Шаг 4: Подведение итогов Теперь проверим, какие из данных утверждений верны: 1. \( O \overrightarrow{T} = -\frac{1}{2} KO \) → это верно, так как описано в пункте 1. 2. \( QO = -\frac{1}{4} KM \) → эта форма тоже верна, исходя из объединения отрезков. 3. \( OL = \frac{1}{2} NL \) → также верно. 4. \( NS = \frac{1}{4} MK \) → верно. 5. Наконец, \( SR = -\frac{2}{3} LS \) → на этом этапе не является справедливым по описанным формулам. ### Ответ Верные равенства: - \( O \overrightarrow{T} = -\frac{1}{2} KO \) - \( QO = -\frac{1}{4} KM \) - \( OL = \frac{1}{2} NL \) - \( NS = \frac{1}{4} MK \) Проверьте эти равенства в контексте других данных, чтобы убедиться в их правильности.