нужно решить задачу

Для решения задачи нам нужно найти все целые значения \( x \), при которых все три условия выполняются одновременно:

1. \( x < 7 \)
2. \( x - 8 < -2 \)
3. \( x > 3 \)

Рассмотрим каждое условие по очереди:

1. \( x < 7 \): Это означает, что \( x \) должно быть меньше 7.

2. \( x - 8 < -2 \): Преобразуем это неравенство: \[ x - 8 < -2 \implies x < -2 + 8 \implies x < 6 \] Значит, \( x \) должно быть меньше 6.

3. \( x > 3 \): Это означает, что \( x \) должно быть больше 3.

Теперь объединим все условия:

• \( x < 7 \)
• \( x < 6 \)
• \( x > 3 \)

Находим пересечение всех этих неравенств:

• Самое строгое из ограничений сверху — \( x < 6 \).
• Нижняя граница — \( x > 3 \).

Таким образом, объединяя все ограничения, получаем: \[ 3 < x < 6 \]

Целые значения, которые удовлетворяют этому промежутку: \( x = 4, 5 \).

Итак, существует 2 целых значения \( x \), при которых все условия истинны.

Ответ: 2.