Дробно линейное функция у=х-4/х-3

Дробно линейная функция имеет вид:

\[ y = \frac{ax + b}{cx + d} \]

В вашем случае функция представлена как:

\[ y = \frac{x - 4}{x - 3} \]

Где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = 1 \)
• \( d = -3 \)

Анализ функции:

1. Область определения: Данная функция не определена, когда знаменатель равен нулю. То есть: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Таким образом, область определения функции: \[ x \in \mathbb{R}, x \neq 3 \]

2. Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения за исключением точки \( x = 3 \).

3. Найти асимптоты:

   • вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота находится в точке, где знаменатель равен нулю, т.е. в \( x = 3 \).

   • горизонтальная асимптота: Для поиска горизонтальной асимптоты, рассмотрим поведение функции при \( x \to \infty \): \[ y \approx \frac{x}{x} = 1 \] Таким образом, горизонтальная асимптота: \( y = 1 \).

4. Найтиintercepts:

   • Пересечение с осью y: при \( x = 0 \): \[ y = \frac{0 - 4}{0 - 3} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} \] То есть, точка пересечения с осью y: \( (0, \frac{4}{3}) \).

   • Пересечение с осью x: при \( y = 0 \): \[ \frac{x - 4}{x - 3} = 0 \implies x - 4 = 0 \implies x = 4 \] То есть, точка пересечения с осью x: \( (4, 0) \).

Таким образом, вы получаете всю необходимую информацию о функции \( y = \frac{x - 4}{x - 3} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны еще данные, дайте знать!