Дробно линейное функция у=х-4/х-3

Дробно линейная функция имеет вид: \[ y = \frac{ax + b}{cx + d} \] В вашем случае функция представлена как: \[ y = \frac{x - 4}{x - 3} \] Где: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = 1 \) - \( d = -3 \) **Анализ функции**: 1. **Область определения**: Данная функция не определена, когда знаменатель равен нулю. То есть: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Таким образом, область определения функции: \[ x \in \mathbb{R}, x \neq 3 \] 2. **Непрерывность**: Функция непрерывна на всей области определения за исключением точки \( x = 3 \). 3. **Найти асимптоты**: - **вертикальная асимптота**: Вертикальная асимптота находится в точке, где знаменатель равен нулю, т.е. в \( x = 3 \). - **горизонтальная асимптота**: Для поиска горизонтальной асимптоты, рассмотрим поведение функции при \( x \to \infty \): \[ y \approx \frac{x}{x} = 1 \] Таким образом, горизонтальная асимптота: \( y = 1 \). 4. **Найтиintercepts**: - **Пересечение с осью y**: при \( x = 0 \): \[ y = \frac{0 - 4}{0 - 3} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} \] То есть, точка пересечения с осью y: \( (0, \frac{4}{3}) \). - **Пересечение с осью x**: при \( y = 0 \): \[ \frac{x - 4}{x - 3} = 0 \implies x - 4 = 0 \implies x = 4 \] То есть, точка пересечения с осью x: \( (4, 0) \). Таким образом, вы получаете всю необходимую информацию о функции \( y = \frac{x - 4}{x - 3} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны еще данные, дайте знать!