1. В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать: а) при условии, что пару дежурных обязательно должны составить мальчик и девочка, б) без указанного условия? 2. В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если а) все члены этой группы – девочки; б) все члены этой группы – мальчики; в) в группе 1 девочка и 2 мальчика; г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?

Давайте решим ваши задачи поэтапно и подробно. ### Задача 1 #### 1.1 Выбор дежурных с условием **Условие:** Пара дежурных должна состоять из мальчика и девочки. 1. **Выберем девочку:** У нас есть 15 девочек, значит, есть 15 способов её выбрать. 2. **Выберем мальчика:** У нас есть 13 мальчиков, значит, есть 13 способов его выбрать. Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать пару дежурных (один мальчик и одна девочка), мы перемножим количество способов: \[ \text{Количество способов} = \text{Способы выбрать девочку} \times \text{Способы выбрать мальчика} = 15 \times 13 = 195. \] #### 1.2 Выбор дежурных без условий Теперь рассчитаем количество способов выбрать двух дежурных без условий. 1. **Общее количество учеников:** \[ 15 \, (\text{девочки}) + 13 \, (\text{мальчики}) = 28 \text{ учеников}. \] 2. **Выбор 2-х дежурных из 28:** Для этого воспользуемся формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В данном случае \( n = 28 \) и \( k = 2 \): \[ C(28, 2) = \frac{28!}{2! \times (28-2)!} = \frac{28 \times 27}{2 \times 1} = 378. \] Таким образом, ответы на первую задачу: а) 195 способов (один мальчик и одна девочка) б) 378 способов (без указания пола) ### Задача 2 Теперь перейдем ко второй задаче о создании группы из трёх человек. #### 2.1 Все члены группы — девочки Для выбора трёх девочек из 15 используем формулу сочетаний: \[ C(15, 3) = \frac{15!}{3! \times (15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455. \] #### 2.2 Все члены группы — мальчики Теперь выбираем трёх мальчиков из 13: \[ C(13, 3) = \frac{13!}{3! \times (13-3)!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286. \] #### 2.3 Группа из 1 девочки и 2 мальчиков 1. **Выбираем девочку:** 15 способов. 2. **Выбираем 2 мальчиков из 13:** \[ C(13, 2) = \frac{13!}{2! \times (13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78. \] 3. **Общее количество способов:** \[ 15 \times 78 = 1170. \] #### 2.4 Группа из 2 девочек и 1 мальчика 1. **Выбираем 2 девочки из 15:** \[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105. \] 2. **Выбираем мальчика:** 13 способов. 3. **Общее количество способов:** \[ 105 \times 13 = 1365. \] ### Ответы на вторую задачу: а) 455 способов (все девочки) б) 286 способов (все мальчики) в) 1170 способов (1 девочка и 2 мальчика) г) 1365 способов (2 девочки и 1 мальчик) Эти вычисления помогут вам лучше понять, как решаются такие задачи на сочетания и выборы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!