Дана арифметическая прогрессия  a 1 = − 844 a 1 ​ =−844,  d = 27 d=27. Найди номер последнего отрицательного члена прогрессии.

Чтобы решить задачу о нахождении номера последнего отрицательного члена арифметической прогрессии, давайте изучим формулировку. Арифметическая прогрессия (АП) определяется следующим образом: - Первый член прогрессии \( a_1 = -844 \) - Разность прогрессии \( d = 27 \) Формула для \( n \)-го члена АП выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Подставим известные значения в эту формулу: \[ a_n = -844 + (n - 1) \cdot 27 \] Теперь мы хотим найти последний отрицательный член. Для этого нам нужно определить, при каком \( a_n \) будет выполняться неравенство: \[ a_n < 0 \] Подставим формулу для \( a_n \): \[ -844 + (n - 1) \cdot 27 < 0 \] Давайте решим это неравенство шаг за шагом: 1. Добавим 844 к обеим сторонам: \[ (n - 1) \cdot 27 < 844 \] 2. Разделим обе стороны на 27 (поскольку 27 положительно, знак неравенства не изменится): \[ n - 1 < \frac{844}{27} \] 3. Теперь посчитаем \( \frac{844}{27} \): \[ 844 \div 27 \approx 31.2593 \] 4. Добавим 1 к обеим сторонам: \[ n < 31.2593 + 1 \] \[ n < 32.2593 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, — это 32. Таким образом, номер последнего отрицательного члена арифметической прогрессии равен **32**. Итак, теперь мы знаем, что 32-й член является последним отрицательным членом данной прогрессии.