Дана арифметическая прогрессия a 1 = − 844 a 1 =−844 , d = 27 d=27 . Найди номер последнего отрицательного члена прогрессии.
Чтобы решить задачу о нахождении номера последнего отрицательного члена арифметической прогрессии, давайте изучим формулировку.
Арифметическая прогрессия (АП) определяется следующим образом:
- Первый член прогрессии \( a_1 = -844 \)
- Разность прогрессии \( d = 27 \)
Формула для \( n \)-го члена АП выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]
Подставим известные значения в эту формулу:
\[ a_n = -844 + (n - 1) \cdot 27 \]
Теперь мы хотим найти последний отрицательный член. Для этого нам нужно определить, при каком \( a_n \) будет выполняться неравенство:
\[ a_n < 0 \]
Подставим формулу для \( a_n \):
\[ -844 + (n - 1) \cdot 27 < 0 \]
Давайте решим это неравенство шаг за шагом:
- Добавим 844 к обеим сторонам:
\[ (n - 1) \cdot 27 < 844 \]
- Разделим обе стороны на 27 (поскольку 27 положительно, знак неравенства не изменится):
\[ n - 1 < \frac{844}{27} \]
- Теперь посчитаем \( \frac{844}{27} \):
\[ 844 \div 27 \approx 31.2593 \]
- Добавим 1 к обеим сторонам:
\[ n < 31.2593 + 1 \] \[ n < 32.2593 \]
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, — это 32.
Таким образом, номер последнего отрицательного члена арифметической прогрессии равен 32.
Итак, теперь мы знаем, что 32-й член является последним отрицательным членом данной прогрессии.
