Решение задач
Задача 1
Под каким углом следует направить луч на поверхность стекла, показатель преломления которого 1,54, чтобы угол преломления получился равным 30°?
Для решения используем закон Снеллиуса:
[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) ]
Где:
- ( n_1 ) — показатель преломления среды, из которой приходит свет (в воздухе ( n_1 \approx 1 ))
- ( \theta_1 ) — угол падения
- ( n_2 ) — показатель преломления стекла (1,54)
- ( \theta_2 ) — угол преломления (30°)
Подставим известные значения:
[ 1 \cdot \sin(\theta_1) = 1,54 \cdot \sin(30°) ]
[ \sin(30°) = 0,5 ]
[ \sin(\theta_1) = 1,54 \cdot 0,5 ]
[ \sin(\theta_1) = 0,77 ]
Теперь найдем угол ( \theta_1 ):
[ \theta_1 = \arcsin(0,77) \approx 50,5° ]
Ответ: Угол падения должен составлять примерно 50,5°.
Задача 2
Чему равна скорость света в воде? Показатель преломления воды 1,33.
Скорость света в веществе можно вычислить по формуле:
[ v = \frac{c}{n} ]
Где:
- ( c ) — скорость света в вакууме (( \approx 3 \cdot 10^8 ) м/с)
- ( n ) — показатель преломления (1,33 для воды)
Теперь подставим значения:
[ v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,33} \approx 2,26 \cdot 10^8 \text{ м/с} ]
Ответ: Скорость света в воде составляет примерно ( 2,26 \cdot 10^8 ) м/с.
Задача 3
Скорость света в алмазе ( 121 \cdot 10^6 ) м/с. Определите показатель преломления алмаза.
Используем ту же формулу:
[ n = \frac{c}{v} ]
Теперь подставим значения:
[ n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,21 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 2,48 ]
Ответ: Показатель преломления алмаза примерно равен 2,48.
Задача 4
Фокусное расстояние собирающей линзы - 23 см. Определите оптическую силу этой линзы.
Оптическая сила ( D ) линзы определяется по формуле:
[ D = \frac{1}{f} ]
Где ( f ) — фокусное расстояние в метрах. Преобразуем 23 см в метры:
[ f = 0,23 \text{ м} ]
Теперь найдем оптическую силу:
[ D = \frac{1}{0,23} \approx 4,35 \text{ диоптрий} ]
Ответ: Оптическая сила линзы составляет примерно 4,35 диоптрий.
Задача 5
Определить абсолютный показатель преломления и скорость распространения света слюде. Угол падения 54°, угол преломления 30°.
Используем закон Снеллиуса:
[ n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} ]
Где:
- ( \theta_1 = 54° )
- ( \theta_2 = 30° )
Теперь подставим значения:
[ n = \frac{\sin(54°)}{\sin(30°)} ]
[ \sin(54°) \approx 0,809 ]
[ \sin(30°) = 0,5 ]
Теперь вычислим:
[ n = \frac{0,809}{0,5} \approx 1,618 ]
Скорость света в слюде:
[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,618} \approx 1,85 \cdot 10^8 \text{ м/с} ]
Ответ: Абсолютный показатель преломления слюды равен примерно 1,618, скорость света в ней составляет примерно ( 1,85 \cdot 10^8 ) м/с.
Задача 6
(Упущена, так как присутсвует номер, но не описана задача.)
Задача 7
Частота световых колебаний равна ( 2,5 \cdot 10^{14} ) Гц. Определить длину волны этого излучения в алмазе. Абсолютный показатель преломления алмаза 2,42.
Длину волны можно найти по формуле:
[ \lambda = \frac{v}{f} ]
Сначала находим скорость света в алмазе:
[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,42} \approx 1,24 \cdot 10^8 \text{ м/с} ]
Теперь рассчитываем длину волны:
[ \lambda = \frac{1,24 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} \approx 4,96 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 496 \text{ нм} ]
Ответ: Длина волны в алмазе составляет примерно 496 нм.
Задача 8
Световой пучок переходит из воздуха в воду. Угол падения 76°, угол преломления 47°. Определить скорость света в воде.
Сначала находим показатель преломления воды с помощью закона Снеллиуса:
[ n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} ]
Где:
- ( \theta_1 = 76° )
- ( \theta_2 = 47° )
Теперь подставим значения:
[ n = \frac{\sin(76°)}{\sin(47°)} ]
[ \sin(76°) \approx 0,970 ]
[ \sin(47°) \approx 0,731 ]
Теперь вычислим:
[ n \approx \frac{0,970}{0,731} \approx 1,327 ]
Теперь, зная показатель преломления, находим скорость света в воде:
[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,327} \approx 2,26 \cdot 10^8 \text{ м/с} ]
Ответ: Скорость света в воде составляет примерно ( 2,26 \cdot 10^8 ) м/с.
Задача 9
Луч света переходит из глицерина в воздух. Каков угол преломления луча, если он падает под углом 25°? Показатель преломления глицерина - 1,47.
Сначала найдем угол преломления с помощью закона Снеллиуса:
[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) ]
Здесь ( n_1 = 1,47 ), ( n_2 = 1 ), ( \theta_1 = 25° ).
Подставляем данные:
[ 1,47 \cdot \sin(25°) = 1 \cdot \sin(\theta_2) ]
Вычисляем ( \sin(25°) \approx 0,422 ):
[ 1,47 \cdot 0,422 = \sin(\theta_2) ]
[ \sin(\theta_2) \approx 0,620 ]
Теперь находим угол преломления:
[ \theta_2 \approx \arcsin(0,620) \approx 38,5° ]
Ответ: Угол преломления луча составляет примерно 38,5°.
Контрольные вопросы
Вопрос 1
Почему изображение предмета в зеркале имеет тот же размер, что и сам предмет?
Это объясняется тем, что плоское зеркало отражает свет под тем же углом, под которым он попадает на его поверхность. Поскольку угол падения равен углу отражения, размеры предмета и его изображения равны — это закон отражения.
Вопрос 2
Как появляются миражи?
Миражи появляются в результате преломления света в неоднородных слоях воздуха с разными температурами. Теплый воздух ближе к поверхности земли менее плотен, чем холодный воздух выше, и это вызывает изгиб световых лучей. Постепенная смена плотности приводит к зрительным иллюзиям, таким как кажущийся блеск воды вдалеке.
Вопрос 3
Что такое фронт волны?
Фронт волны — это поверхность, которая соединяет точки, находящиеся в одной и той же фазе колебания. Например, можно представить себе возвышенности на поверхности воды, которые распространяются от брошенного в неё камня. Все точки на этой поверхности колеблются одновременно.
Вопрос 4
Описать опыт с кольцами Ньютона.
Опыт с кольцами Ньютона демонстрирует интерференцию света. Он заключается в том, что между стеклянной пластиной и сферическим стеклом образуются воздушные слои, создавая кольцеобразные конструкции из чередующихся светлых и темных колец. Эти кольца возникают из-за разницы в длинах световых путей, проходящих через разные слои воздуха и обусловлены интерференцией световых волн, что позволяет измерять толщину пленки и определять длину волн света.
