Вариант № 1 Решить задачи 1. Под каким углом следует направить луч на поверхность стекла, показатель преломления которого 1,54, чтобы угол преломления получился равным 30"? 2.…

Решение задач

Задача 1

Под каким углом следует направить луч на поверхность стекла, показатель преломления которого 1,54, чтобы угол преломления получился равным 30°?

Для решения используем закон Снеллиуса: \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

Где:

• \( n_1 \) — показатель преломления среды, из которой приходит свет (в воздухе \( n_1 \approx 1 \))
• \( \theta_1 \) — угол падения
• \( n_2 \) — показатель преломления стекла (1,54)
• \( \theta_2 \) — угол преломления (30°)

Подставим известные значения: \[ 1 \cdot \sin(\theta_1) = 1,54 \cdot \sin(30°) \] \[ \sin(30°) = 0,5 \] \[ \sin(\theta_1) = 1,54 \cdot 0,5 \] \[ \sin(\theta_1) = 0,77 \]

Теперь найдем угол \( \theta_1 \): \[ \theta_1 = \arcsin(0,77) \approx 50,5° \]

Ответ: Угол падения должен составлять примерно 50,5°.

Задача 2

Чему равна скорость света в воде? Показатель преломления воды 1,33.

Скорость света в веществе можно вычислить по формуле: \[ v = \frac{c}{n} \]

Где:

• \( c \) — скорость света в вакууме (\( \approx 3 \cdot 10^8 \) м/с)
• \( n \) — показатель преломления (1,33 для воды)

Теперь подставим значения: \[ v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,33} \approx 2,26 \cdot 10^8 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость света в воде составляет примерно \( 2,26 \cdot 10^8 \) м/с.

Задача 3

Скорость света в алмазе \( 121 \cdot 10^6 \) м/с. Определите показатель преломления алмаза.

Используем ту же формулу: \[ n = \frac{c}{v} \]

Теперь подставим значения: \[ n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,21 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 2,48 \]

Ответ: Показатель преломления алмаза примерно равен 2,48.

Задача 4

Фокусное расстояние собирающей линзы - 23 см. Определите оптическую силу этой линзы.

Оптическая сила \( D \) линзы определяется по формуле: \[ D = \frac{1}{f} \]

Где \( f \) — фокусное расстояние в метрах. Преобразуем 23 см в метры: \[ f = 0,23 \text{ м} \]

Теперь найдем оптическую силу: \[ D = \frac{1}{0,23} \approx 4,35 \text{ диоптрий} \]

Ответ: Оптическая сила линзы составляет примерно 4,35 диоптрий.

Задача 5

Определить абсолютный показатель преломления и скорость распространения света слюде. Угол падения 54°, угол преломления 30°.

Используем закон Снеллиуса: \[ n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} \]

Где:

• \( \theta_1 = 54° \)
• \( \theta_2 = 30° \)

Теперь подставим значения: \[ n = \frac{\sin(54°)}{\sin(30°)} \] \[ \sin(54°) \approx 0,809 \] \[ \sin(30°) = 0,5 \]

Теперь вычислим: \[ n = \frac{0,809}{0,5} \approx 1,618 \]

Скорость света в слюде: \[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,618} \approx 1,85 \cdot 10^8 \text{ м/с} \]

Ответ: Абсолютный показатель преломления слюды равен примерно 1,618, скорость света в ней составляет примерно \( 1,85 \cdot 10^8 \) м/с.

Задача 6

(Упущена, так как присутсвует номер, но не описана задача.)

Задача 7

Частота световых колебаний равна \( 2,5 \cdot 10^{14} \) Гц. Определить длину волны этого излучения в алмазе. Абсолютный показатель преломления алмаза 2,42.

Длину волны можно найти по формуле: \[ \lambda = \frac{v}{f} \]

Сначала находим скорость света в алмазе: \[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,42} \approx 1,24 \cdot 10^8 \text{ м/с} \]

Теперь рассчитываем длину волны: \[ \lambda = \frac{1,24 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} \approx 4,96 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 496 \text{ нм} \]

Ответ: Длина волны в алмазе составляет примерно 496 нм.

Задача 8

Световой пучок переходит из воздуха в воду. Угол падения 76°, угол преломления 47°. Определить скорость света в воде.

Сначала находим показатель преломления воды с помощью закона Снеллиуса: \[ n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} \]

Где:

• \( \theta_1 = 76° \)
• \( \theta_2 = 47° \)

Теперь подставим значения: \[ n = \frac{\sin(76°)}{\sin(47°)} \] \[ \sin(76°) \approx 0,970 \] \[ \sin(47°) \approx 0,731 \]

Теперь вычислим: \[ n \approx \frac{0,970}{0,731} \approx 1,327 \]

Теперь, зная показатель преломления, находим скорость света в воде: \[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,327} \approx 2,26 \cdot 10^8 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость света в воде составляет примерно \( 2,26 \cdot 10^8 \) м/с.

Задача 9

Луч света переходит из глицерина в воздух. Каков угол преломления луча, если он падает под углом 25°? Показатель преломления глицерина - 1,47.

Сначала найдем угол преломления с помощью закона Снеллиуса: \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

Здесь \( n_1 = 1,47 \), \( n_2 = 1 \), \( \theta_1 = 25° \).

Подставляем данные: \[ 1,47 \cdot \sin(25°) = 1 \cdot \sin(\theta_2) \]

Вычисляем \( \sin(25°) \approx 0,422 \): \[ 1,47 \cdot 0,422 = \sin(\theta_2) \] \[ \sin(\theta_2) \approx 0,620 \]

Теперь находим угол преломления: \[ \theta_2 \approx \arcsin(0,620) \approx 38,5° \]

Ответ: Угол преломления луча составляет примерно 38,5°.

Контрольные вопросы

Вопрос 1

Почему изображение предмета в зеркале имеет тот же размер, что и сам предмет?

Это объясняется тем, что плоское зеркало отражает свет под тем же углом, под которым он попадает на его поверхность. Поскольку угол падения равен углу отражения, размеры предмета и его изображения равны — это закон отражения.

Вопрос 2

Как появляются миражи?

Миражи появляются в результате преломления света в неоднородных слоях воздуха с разными температурами. Теплый воздух ближе к поверхности земли менее плотен, чем холодный воздух выше, и это вызывает изгиб световых лучей. Постепенная смена плотности приводит к зрительным иллюзиям, таким как кажущийся блеск воды вдалеке.

Вопрос 3

Что такое фронт волны?

Фронт волны — это поверхность, которая соединяет точки, находящиеся в одной и той же фазе колебания. Например, можно представить себе возвышенности на поверхности воды, которые распространяются от брошенного в неё камня. Все точки на этой поверхности колеблются одновременно.

Вопрос 4

Описать опыт с кольцами Ньютона.

Опыт с кольцами Ньютона демонстрирует интерференцию света. Он заключается в том, что между стеклянной пластиной и сферическим стеклом образуются воздушные слои, создавая кольцеобразные конструкции из чередующихся светлых и темных колец. Эти кольца возникают из-за разницы в длинах световых путей, проходящих через разные слои воздуха и обусловлены интерференцией световых волн, что позволяет измерять толщину пленки и определять длину волн света.