В упаковке шоколадных драже есть 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и…

Чтобы найти вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую, начнем с общей информации о количествах конфет в упаковке.

В упаковке у нас есть:

• 12 красных
• 8 голубых
• 5 оранжевых

Всего конфет: \(12 + 8 + 5 = 25\).

Теперь мы проверим последовательность действий: Вика, Даня и Ира. Вероятности могут рассчитываться по очереди, учитывая, что количество конфет будет уменьшаться после каждого взятия.

1. Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету

В начале в упаковке 25 конфет, из которых 12 красные. Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету, равна:

\[ P(\text{Вика вытянет красную}) = \frac{12}{25} \]

2. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету после Вики

После того, как Вика вытянула красную конфету, осталось 24 конфеты (11 красных, 8 голубых и 5 оранжевых). Теперь вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:

\[ P(\text{Даня вытянет голубую} | \text{Вика вытянула красную}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

3. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету после Дани

Теперь после действий Вики и Дани в упаковке осталось 23 конфеты (11 красных, 7 голубых и 5 оранжевых). Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:

\[ P(\text{Ира вытянет красную} | \text{Вика вытянула красную, Даня вытянул голубую}) = \frac{11}{23} \]

4. Общая вероятность

Теперь мы можем перемножить все эти вероятности, так как события независимы в контексте последовательности:

\[ P(\text{Вика красная} \cap \text{Даня голубая} \cap \text{Ира красная}) = P(\text{Вика красная}) \times P(\text{Даня голубая} | \text{Вика красная}) \times P(\text{Ира красная} | \text{Вика красная, Даня голубая}) \]

Подставим найденные вероятности:

\[ P = \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{11}{23} \]

5. Вычисления

Выполним умножение:

\[ P = \frac{12 \cdot 1 \cdot 11}{25 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{132}{1725} \]

Эта дробь может быть сокращена. Найдем наибольший общий делитель, если нужно, или оставим в таком виде.

Так как 132 и 1725 не имеют общих делителей, то итоговая вероятность:

\[ P = \frac{132}{1725} \]

Это вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.