Чтобы найти вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую, начнем с общей информации о количествах конфет в упаковке.
В упаковке у нас есть:
- 12 красных
- 8 голубых
- 5 оранжевых
Всего конфет: (12 + 8 + 5 = 25).
Теперь мы проверим последовательность действий: Вика, Даня и Ира. Вероятности могут рассчитываться по очереди, учитывая, что количество конфет будет уменьшаться после каждого взятия.
1. Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету
В начале в упаковке 25 конфет, из которых 12 красные. Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету, равна:
[
P(\text{Вика вытянет красную}) = \frac{12}{25}
]
2. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету после Вики
После того, как Вика вытянула красную конфету, осталось 24 конфеты (11 красных, 8 голубых и 5 оранжевых). Теперь вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
[
P(\text{Даня вытянет голубую} | \text{Вика вытянула красную}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
]
3. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету после Дани
Теперь после действий Вики и Дани в упаковке осталось 23 конфеты (11 красных, 7 голубых и 5 оранжевых). Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:
[
P(\text{Ира вытянет красную} | \text{Вика вытянула красную, Даня вытянул голубую}) = \frac{11}{23}
]
4. Общая вероятность
Теперь мы можем перемножить все эти вероятности, так как события независимы в контексте последовательности:
[
P(\text{Вика красная} \cap \text{Даня голубая} \cap \text{Ира красная}) = P(\text{Вика красная}) \times P(\text{Даня голубая} | \text{Вика красная}) \times P(\text{Ира красная} | \text{Вика красная, Даня голубая})
]
Подставим найденные вероятности:
[
P = \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{11}{23}
]
5. Вычисления
Выполним умножение:
[
P = \frac{12 \cdot 1 \cdot 11}{25 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{132}{1725}
]
Эта дробь может быть сокращена. Найдем наибольший общий делитель, если нужно, или оставим в таком виде.
Так как 132 и 1725 не имеют общих делителей, то итоговая вероятность:
[
P = \frac{132}{1725}
]
Это вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.
