у=х²-3 нарисовать график
Чтобы нарисовать график функции y = x² - 3, давайте пройдёмся по шагам.
Шаг 1: Определение типа функции
Функция y = x² - 3 — это квадратичная функция. Квадратичные функции имеют форму параболы. В данной функции коэффициент перед x² равен 1, а значит, парабола будет "открыта вверх".
Шаг 2: Нахождение вершин
Вершина параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Где a = 1 (коэффициент при x²) и b = 0 (нет линейного члена, т.е. коэффициент при x).
Подставляем значения: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \]
Теперь подставим x_v обратно в уравнение, чтобы найти y-координату вершины: \[ y_v = (0)² - 3 = -3 \]
Итак, вершина параболы находится в точке (0, -3).
Шаг 3: Нахождение дополнительных точек
Чтобы лучше нарисовать график, найдём ещё несколько точек. Выбираем значения для x и вычисляем y:
Для x = -2: \[ y = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad (-2, 1) \]
Для x = -1: \[ y = (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2 \quad \Rightarrow \quad (-1, -2) \]
Для x = 1: \[ y = (1)² - 3 = 1 - 3 = -2 \quad \Rightarrow \quad (1, -2) \]
Для x = 2: \[ y = (2)² - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad (2, 1) \]
Шаг 4: Нанесение точек на график
Теперь у нас есть следующие точки:
- Вершина: (0, -3)
- Точки: (-2, 1), (-1, -2), (1, -2), (2, 1)
Шаг 5: Построение графика
Нанесите точки на координатную плоскость:
- (0, -3)
- (-2, 1)
- (-1, -2)
- (1, -2)
- (2, 1)
Соедините точки, чтобы получить форму параболы. Убедитесь, что парабола открыта вверх и симметрична относительно оси y.
Заключение
Теперь у вас есть график функции y = x² - 3. Он представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -3) и проходящую через другие точки, которые мы нашли.
