сумма первых четырех членов

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии.

Дано:

1. Сумма первых четырех членов (\( S_4 \)) равна 45.
2. Знаменатель прогрессии (\( q \)) равен 2.

Задача:

Найти сумму первых восьми членов (\( S_8 \)).

Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где \( a \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии.

Шаг 1: Найти первый член прогрессии (\( a \))

Дано, что \( S_4 = 45 \). Подставим известные значения в формулу: \[ 45 = a \frac{2^4 - 1}{2 - 1} \] \[ 45 = a (16 - 1) \] \[ 45 = 15a \] \[ a = 3 \]

Шаг 2: Найти сумму первых восьми членов (\( S_8 \))

Используем найденное значение \( a = 3 \): \[ S_8 = 3 \frac{2^8 - 1}{2 - 1} \] \[ S_8 = 3 (256 - 1) \] \[ S_8 = 3 \times 255 \] \[ S_8 = 765 \]

Ответ:

Сумма первых восьми членов прогрессии равна 765.