Сумма первых четырех членов

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии. ### Дано: 1. Сумма первых четырех членов (\( S_4 \)) равна 45. 2. Знаменатель прогрессии (\( q \)) равен 2. ### Задача: Найти сумму первых восьми членов (\( S_8 \)). ### Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где \( a \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии. #### Шаг 1: Найти первый член прогрессии (\( a \)) Дано, что \( S_4 = 45 \). Подставим известные значения в формулу: \[ 45 = a \frac{2^4 - 1}{2 - 1} \] \[ 45 = a (16 - 1) \] \[ 45 = 15a \] \[ a = 3 \] #### Шаг 2: Найти сумму первых восьми членов (\( S_8 \)) Используем найденное значение \( a = 3 \): \[ S_8 = 3 \frac{2^8 - 1}{2 - 1} \] \[ S_8 = 3 (256 - 1) \] \[ S_8 = 3 \times 255 \] \[ S_8 = 765 \] ### Ответ: Сумма первых восьми членов прогрессии равна 765.