Давайте решим задачу вместе.
Мы знаем, что вероятность неудачи в открытии замка составляет 0,34. Это значит, что вероятность успеха (то есть вероятность того, что ключ откроет замок) равна:
[
P(\text{успех}) = 1 - P(\text{неудача}) = 1 - 0,34 = 0,66
]
Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что из 7 ключей хотя бы один откроет замок. Удобнее всего это сделать через вероятность того, что ни один из ключей не откроет замок.
- Сначала найдем вероятность неудачи для всех 7 ключей. Поскольку у нас есть 7 ключей и они действуют независимо друг от друга, вероятность того, что все 7 ключей не откроют замок, вычисляется как:
[
P(\text{все не открывают}) = P(\text{неудача})^7 = 0,34^7
]
- Теперь вычислим это значение:
[
0,34^7 \approx 0,00019 \quad (\text{разделите 34 на 100})
]
- Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один ключ откроет замок, вычтем вероятность того, что все не откроют, из 1:
[
P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{все не открывают}) = 1 - 0,34^7
]
- Подставим значение, чтобы получить окончательный ответ:
[
P(\text{хотя бы один успех}) \approx 1 - 0,00019 \approx 0,99981
]
Итак, вероятность того, что хотя бы один из 7 ключей откроет замок, составляет примерно 0,99981, или 99,981%. В процентном выражении это очень высокая вероятность.
Таким образом, вероятность того, что из 7 ключей хотя бы один откроет замок, очень велика!
