4. Фокусное расстояние собирающей линзы - 23 см. Определите оптическую силу этой линзы. 5. Определить абсолютный показатель преломления и скорость распространения света в слюде,…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и предложим шаги решения.

Задача 4

Фокусное расстояние собирающей линзы - 23 см. Определите оптическую силу этой линзы.

Оптическая сила (D) линзы определяется по формуле: \[ D = \frac{1}{f} \] где \( f \) — фокусное расстояние в метрах.

1. Переведем 23 см в метры: \( f = 23 \, \text{см} = 0.23 \, \text{м} \).
2. Подставляем значение в формулу: \[ D = \frac{1}{0.23} \approx 4.35 \, \text{диоптрий}. \]

Задача 5

Определить абсолютный показатель преломления и скорость распространения света в слюде, если при угле падения светового пучка 54° угол преломления равен 30°.

Абсолютный показатель преломления \( n \) можно найти по законам преломления (закон Снеллиуса): \[ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} \] где \( \alpha \) — угол падения, \( \beta \) — угол преломления.

1. Подставляем углы: \[ n = \frac{\sin(54°)}{\sin(30°)} \]
2. Зная, что \( \sin(30°) = 0.5 \): \[ n = \frac{\sin(54°)}{0.5} = 2 \cdot \sin(54°) \approx 2 \cdot 0.809 \approx 1.618. \]

Скорость света в веществе связана с показателем преломления: \[ v = \frac{c}{n} \] где \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \).

3. Подставляем значения: \[ v = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.618} \approx 1.85 \times 10^8 \, \text{м/с}. \]

Задача 6

Световые волны в некоторой жидкости имеют длину 485 нм и частоту 5 × 10^14 Гц. Определить абсолютный показатель преломления этой жидкости.

1. Длина волны \( \lambda = 485 \, \text{нм} = 485 \times 10^{-9} \, \text{м} \).
2. Используем формулу для связи длины волны и частоты: \[ c = \lambda \cdot f \] где \( f = 5 \times 10^{14} \, \text{Гц} \).
3. Найдем скорость света в жидкости: \[ v = \lambda \cdot f = 485 \times 10^{-9} \, \text{м} \cdot 5 \times 10^{14} \, \text{Гц} \approx 2.425 \times 10^8 \, \text{м/с}. \]
4. Теперь определим абсолютный показатель преломления жидкости: \[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2.425 \times 10^8 \, \text{м/с}} \approx 1.24. \]

Задача 7

Частота световых колебаний равна 2.5 × 10^14 Гц. Определить длину волны этого излучения в алмазе. Абсолютный показатель преломления алмаза 2.42.

1. Используем формулу: \[ \lambda = \frac{c}{f} \] где \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \) и \( f = 2.5 \times 10^{14} \, \text{Гц} \).
2. Найдем длину волны в воздухе: \[ \lambda_{\text{в воздухе}} = \frac{3 \times 10^8}{2.5 \times 10^{14}} = 1.2 \times 10^{-6} \, \text{м}. \]
3. Теперь находим длину волны в алмазе: \[ \lambda_{\text{в алмазе}} = \frac{\lambda_{\text{в воздухе}}}{n} = \frac{1.2 \times 10^{-6}}{2.42} \approx 4.96 \times 10^{-7} \, \text{м} = 496 \, \text{нм}. \]

Задача 8

Световой пучок переходит из воздуха в воду. Угол падения 76°, угол преломления 47°. Определить скорость света в воде.

1. Находим абсолютный показатель преломления воды: \[ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(76°)}{\sin(47°)}. \]
2. Приблизительно, \( \sin(76°) \approx 0.9659 \) и \( \sin(47°) \approx 0.7314 \): \[ n \approx \frac{0.9659}{0.7314} \approx 1.32. \]
3. Находим скорость света в воде: \[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.32} \approx 2.27 \times 10^8 \, \text{м/с}. \]

Задача 9

Луч света переходит из глицерина в воздух. Каков угол преломления луча, если он падает под углом 25°? Показатель преломления глицерина - 1.47.

1. Используем закон Снеллиуса: \[ n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta), \] где \( n_1 = 1.47 \) (глицерин), \( n_2 = 1 \) (воздух), \( \alpha = 25° \).
2. Подставляем значения: \[ 1.47 \cdot \sin(25°) = 1 \cdot \sin(\beta). \]
3. Вычисляем \( \sin(25°) \approx 0.4226 \): \[ \sin(\beta) \approx 1.47 \cdot 0.4226 \approx 0.6215. \]
4. Теперь находим угол преломления ( \beta = \arcsin(0.6215) \approx 38.6°. ]

Вот подробные решения задач с пошаговыми объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какую-то часть, дайте знать!