Давайте разберем каждую задачу по порядку и предложим шаги решения.
Задача 4
Фокусное расстояние собирающей линзы - 23 см. Определите оптическую силу этой линзы.
Оптическая сила (D) линзы определяется по формуле:
[ D = \frac{1}{f} ]
где ( f ) — фокусное расстояние в метрах.
- Переведем 23 см в метры: ( f = 23 , \text{см} = 0.23 , \text{м} ).
- Подставляем значение в формулу:
[ D = \frac{1}{0.23} \approx 4.35 , \text{диоптрий}. ]
Задача 5
Определить абсолютный показатель преломления и скорость распространения света в слюде, если при угле падения светового пучка 54° угол преломления равен 30°.
Абсолютный показатель преломления ( n ) можно найти по законам преломления (закон Снеллиуса):
[ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} ]
где ( \alpha ) — угол падения, ( \beta ) — угол преломления.
- Подставляем углы:
[ n = \frac{\sin(54°)}{\sin(30°)} ]
- Зная, что ( \sin(30°) = 0.5 ):
[ n = \frac{\sin(54°)}{0.5} = 2 \cdot \sin(54°) \approx 2 \cdot 0.809 \approx 1.618. ]
Скорость света в веществе связана с показателем преломления:
[ v = \frac{c}{n} ]
где ( c \approx 3 \times 10^8 , \text{м/с} ).
- Подставляем значения:
[ v = \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{1.618} \approx 1.85 \times 10^8 , \text{м/с}. ]
Задача 6
Световые волны в некоторой жидкости имеют длину 485 нм и частоту 5 × 10^14 Гц. Определить абсолютный показатель преломления этой жидкости.
- Длина волны ( \lambda = 485 , \text{нм} = 485 \times 10^{-9} , \text{м} ).
- Используем формулу для связи длины волны и частоты:
[ c = \lambda \cdot f ]
где ( f = 5 \times 10^{14} , \text{Гц} ).
- Найдем скорость света в жидкости:
[ v = \lambda \cdot f = 485 \times 10^{-9} , \text{м} \cdot 5 \times 10^{14} , \text{Гц} \approx 2.425 \times 10^8 , \text{м/с}. ]
- Теперь определим абсолютный показатель преломления жидкости:
[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{2.425 \times 10^8 , \text{м/с}} \approx 1.24. ]
Задача 7
Частота световых колебаний равна 2.5 × 10^14 Гц. Определить длину волны этого излучения в алмазе. Абсолютный показатель преломления алмаза 2.42.
- Используем формулу:
[ \lambda = \frac{c}{f} ]
где ( c \approx 3 \times 10^8 , \text{м/с} ) и ( f = 2.5 \times 10^{14} , \text{Гц} ).
- Найдем длину волны в воздухе:
[ \lambda_{\text{в воздухе}} = \frac{3 \times 10^8}{2.5 \times 10^{14}} = 1.2 \times 10^{-6} , \text{м}. ]
- Теперь находим длину волны в алмазе:
[ \lambda_{\text{в алмазе}} = \frac{\lambda_{\text{в воздухе}}}{n} = \frac{1.2 \times 10^{-6}}{2.42} \approx 4.96 \times 10^{-7} , \text{м} = 496 , \text{нм}. ]
Задача 8
Световой пучок переходит из воздуха в воду. Угол падения 76°, угол преломления 47°. Определить скорость света в воде.
- Находим абсолютный показатель преломления воды:
[ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(76°)}{\sin(47°)}. ]
- Приблизительно, ( \sin(76°) \approx 0.9659 ) и ( \sin(47°) \approx 0.7314 ):
[ n \approx \frac{0.9659}{0.7314} \approx 1.32. ]
- Находим скорость света в воде:
[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{1.32} \approx 2.27 \times 10^8 , \text{м/с}. ]
Задача 9
Луч света переходит из глицерина в воздух. Каков угол преломления луча, если он падает под углом 25°? Показатель преломления глицерина - 1.47.
- Используем закон Снеллиуса:
[ n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta), ]
где ( n_1 = 1.47 ) (глицерин), ( n_2 = 1 ) (воздух), ( \alpha = 25° ).
- Подставляем значения:
[ 1.47 \cdot \sin(25°) = 1 \cdot \sin(\beta). ]
- Вычисляем ( \sin(25°) \approx 0.4226 ):
[ \sin(\beta) \approx 1.47 \cdot 0.4226 \approx 0.6215. ]
- Теперь находим угол преломления ( \beta = \arcsin(0.6215) \approx 38.6°. ]
Вот подробные решения задач с пошаговыми объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какую-то часть, дайте знать!
